题目
30.设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布N(mu,sigma^2)（单位：g），已知sigma^2=9.在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量overline(x)=496.问在显著性水平alpha=0.05下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g？（u_(0.025)=1.96）
30.设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$（单位：g），已知$\sigma^{2}=9$.在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量$\overline{x}=496$.问在显著性水平$\alpha=0.05$下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g？（$u_{0.025}=1.96$）
题目解答
答案
已知条件：$\sigma^2 = 9$，$\overline{x} = 496$，$n = 16$，$\alpha = 0.05$，$u_{0.025} = 1.96$。
原假设 $H_0: \mu = 500$，备择假设 $H_1: \mu \neq 500$。
计算检验统计量：
\[ Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{496 - 500}{3 / 4} = -5.33 \]
临界值 $u_{0.025} = 1.96$，拒绝域为 $|Z| > 1.96$。
因 $|Z| = 5.33 > 1.96$，拒绝 $H_0$。
**答案：**
\[
\boxed{\text{不能认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g}}
\]