设随机变量 X sim N(1, 4) ， Y sim N(0, 1) ，且 X 与 Y 相互独立，则（）.A. X - 2Y sim N(1, 8)B. X - 2Y sim N(1, 6)C. X - 2Y sim N(1, 2)D. X - 2Y sim N(1, 1)

本题考查正态分布的性质以及相互独立随机变量线性组合的分布。解题思路是先明确正态分布的性质，即若$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，且$X$与$Y$相互独立，则$aX + bY\sim N(a\mu_1 + b\mu_2,a^2\sigma_1^2 + b^2\sigma_2^2)$，然后根据已知条件求出$X - 2Y$的期望和方差，进而确定其分布。

1. 确定$X$和$Y$的期望和方差：
   已知随机变量$X \sim N(1, 4)$，根据正态分布$N(\mu,\sigma^2)$的定义，其中$\mu$为期望，$\sigma^2$为方差，可得$E(X)=1$，$D(X)=4$。
   又已知$Y \sim N(0, 1)$，同理可得$E(Y)=0$，$D(Y)=1$。
2. 计算$X - 2Y$的期望：
   根据期望的性质$E(aX + bY)=aE(X) + bE(Y)$（$a$、$b$为常数），对于$X - 2Y$，这里$a = 1$，$b = -2$，则有：
   $E(X - 2Y)=E(X)+(-2)E(Y)$
   将$E(X)=1$，$E(Y)=0$代入上式可得：
   $E(X - 2Y)=1+(-2)\times0=1$
3. 计算$X - 2Y$的方差：
   因为$X$与$Y$相互独立，根据方差的性质$D(aX + bY)=a^2D(X) + b^2D(Y)$（$a$、$b$为常数），对于$X - 2Y$，这里$a = 1$，$b = -2$，则有：
   $D(X - 2Y)=1^2\times D(X)+(-2)^2\times D(Y)$
   将$D(X)=4$，$D(Y)=1$代入上式可得：
   $D(X - 2Y)=1\times4 + 4\times1=4 + 4 = 8$
4. 确定$X - 2Y$的分布：
   由于$X$和$Y$都服从正态分布，且相互独立，那么它们的线性组合$X - 2Y$也服从正态分布，且期望为$1$，方差为$8$，即$X - 2Y \sim N(1, 8)$。