5.(单选题)11.方程 Re z²=1 所代表的曲线是( )A. 双曲线B. 抛物线C. 椭圆D. 圆周

本题考查复数的运算以及曲线方程的判断。解题思路是先设出复数$z$的实部和虚部，然后计算$z^2$，再根据实部的条件得到曲线方程，最后判断曲线的类型。
设$z = x + yi$，其中$x,y\in R$。

1. 计算$z^2$：
   根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，可得$z^2=(x + yi)^2=x^2 + 2xyi + (yi)^2$。
   因为$i^2 = -1$，所以$z^2=x^2 - y^2 + 2xyi$。
2. 求出$\text{Re}(z^2)$：
   $\text{Re}(z^2)$表示$z^2$的实部，由上一步可知$\text{Re}(z^2)=x^2 - y^2$。
3. 根据已知条件得到曲线方程：
   已知$\text{Re}(z^2)=1$，即$x^2 - y^2 = 1$。
4. 判断曲线类型：
   双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（焦点在$x$轴上）或$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$（焦点在$y$轴上），方程$x^2 - y^2 = 1$符合双曲线的标准方程形式，所以它代表的曲线是双曲线。