题目
13、判断若X_(1)、X_(2)、 ... 、X_(n)为来自总体X的一个简单随机样本，则Y=X_(1)^2+2X_(2)^2+...+nx_(n)^2=sum_(i=1)^nix_(i)^2是一个统计量。(5分)A ×B √
13、判断
若$X_{1}$、$X_{2}$、$ \cdots $、$X_{n}$为来自总体X的一个简单随机样本，则
$Y=X_{1}^{2}+2X_{2}^{2}+\cdots+nx_{n}^{2}=\sum_{i=1}^{n}ix_{i}^{2}$是一个统计量。
(5分)
A ×
B √
题目解答
答案
统计量是样本的函数且不包含未知参数。在给定表达式 $Y = \sum_{i=1}^n iX_i^2$ 中，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为样本，系数 $i$（$i = 1, 2, \cdots, n$）为已知常数，不涉及未知参数。因此，$Y$ 满足统计量的定义。
答案：$\boxed{B}$ √
解析
本题考查统计量的定义。解题思路是依据统计量的定义，判断给定的表达式是否满足统计量的条件。统计量的定义为：设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自总体$X$的一个样本，若样本函数$T = T(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n})$中不包含任何未知参数，则称$T$为统计量。
对于表达式$Y = X_{1}^{2}+2X_{2}^{2}+\cdots +nX_{n}^{2}=\sum_{i = 1}^{n}iX_{i}^{2}$：
- 首先，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自总体$X$的一个简单随机样本，这是已知条件。
- 然后，在表达式$Y=\sum_{i = 1}^{n}iX_{i}^{2}$中，系数$i$（$i = 1,2,\cdots,n$）是明确的已知常数，并且整个表达式中不包含任何未知参数。
- 最后，根据统计量的定义，由于$Y$是样本$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$的函数，且不包含未知参数，所以$Y$是一个统计量。