8.（2.0分）设A、B都是n阶方阵，则下列结论正确的是（）A 若A和B都是对称矩阵，则AB也是对称矩阵B 若A≠0且B≠0，则AB≠0C 若AB是奇异矩阵，则A和B都是奇异矩阵D 若AB是可逆矩阵，则A和B都是可逆矩阵

这是一道关于 $n$ 阶方阵性质的线性代数单选题。我们需要逐一分析每个选项的正确性。

已知条件： $A$、$B$ 都是 $n$ 阶方阵。

选项 A：若 $A$ 和 $B$ 都是对称矩阵，则 $AB$ 也是对称矩阵。

• 推导：
  已知 $A$ 和 $B$ 是对称矩阵，根据对称矩阵的定义有 $A^T = A$ 且 $B^T = B$。
  要判断 $AB$ 是否为对称矩阵，我们需要看 $(AB)^T$ 是否等于 $AB$。
  根据矩阵转置的性质，$(AB)^T = B^T A^T$。
  代入已知条件，$(AB)^T = BA$。
  要使 $AB$ 为对称矩阵，必须满足 $(AB)^T = AB$，即 $BA = AB$。
  然而，矩阵乘法一般不满足交换律，即 $AB$ 不一定等于 $BA$。
• 反例：
  设 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$。显然 $A$ 和 $B$ 都是对称矩阵。
  $AB = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$。
  而 $(AB)^T = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$，显然 $AB \neq (AB)^T$，所以 $AB$ 不是对称矩阵。
• 结论： 选项 A 错误。

选项 B：若 $A \neq 0$ 且 $B \neq 0$，则 $AB \neq 0$。

• 推导：
  矩阵中存在“零因子”现象，即两个非零矩阵相乘可能得到零矩阵。
• 反例：
  设 $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。
  显然 $A \neq 0$ 且 $B \neq 0$。
  $AB = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = 0$。
• 结论： 选项 B 错误。

选项 C：若 $AB$ 是奇异矩阵，则 $A$ 和 $B$ 都是奇异矩阵。

• 推导：
  矩阵是奇异矩阵等价于其行列式为 0。
  已知 $AB$ 是奇异矩阵，则 $|AB| = 0$。
  根据行列式的性质，$|AB| = |A||B|$。
  所以 $|A||B| = 0$，这意味着 $|A| = 0$ 或者 $|B| = 0$。
  也就是说，$A$ 和 $B$ 中至少有一个是奇异矩阵，但不能保证两者都是。
• 反例：
  设 $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$（奇异矩阵），$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$（非奇异矩阵）。
  $AB = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，是奇异矩阵。
  此时 $A$ 是奇异矩阵，但 $B$ 不是奇异矩阵。
• 结论： 选项 C 错误。

选项 D：若 $AB$ 是可逆矩阵，则 $A$ 和 $B$ 都是可逆矩阵。

• 推导：
  矩阵是可逆矩阵等价于其行列式不为 0。
  已知 $AB$ 是可逆矩阵，则 $|AB| \neq 0$。
  根据行列式的性质，$|AB| = |A||B|$。
  所以 $|A||B| \neq 0$。
  要使两个数的乘积不为 0，这两个数必须都不为 0。
  因此 $|A| \neq 0$ 且 $|B| \neq 0$。
  这意味着 $A$ 是可逆矩阵，且 $B$ 也是可逆矩阵。
• 结论： 选项 D 正确。

综上所述，正确的结论是 D。