甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发，分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/小时，且1小时后两人的直线距离为13千米，又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米。已知李的速度是张的60%，则张经过丙地的时间比李（）A. 早不到10分钟B. 早10分钟以上C. 晚不到10分钟D. 晚10分钟以上

考查要点：本题主要考查运动学中的相对位置与速度关系，结合勾股定理建立方程求解速度，进而分析时间差。关键在于设定变量、建立方程，并利用整数条件确定速度值。

解题思路：

1. 设定变量：设张的速度为$v$千米/小时，则李的速度为$0.6v$千米/小时（注意速度为整数，$v$需为5的倍数）。
2. 位置随时间变化：张从甲地（丙西17千米）向东移动，李从乙地（丙北8千米）向南移动，分别写出两人坐标随时间$t$的表达式。
3. 利用距离条件列方程：根据1小时后距离为13千米，建立方程求解$v$；再验证4小时后距离是否为5千米。
4. 计算到达丙地时间：通过速度和初始距离，求出两人到达丙地的时间差。

破题关键：通过整数条件锁定$v=5$千米/小时，进而计算时间差。

设定变量与位置表达式

• 设张的速度为$v$千米/小时，则李的速度为$0.6v$千米/小时（$v$为整数）。
• 张的位置随时间$t$的坐标为：$(-17 + vt, 0)$。
• 李的位置随时间$t$的坐标为：$(0, 8 - 0.6vt)$。

根据1小时后距离为13千米列方程

1小时后，两人坐标分别为$(-17 + v, 0)$和$(0, 8 - 0.6v)$，距离为：
$\sqrt{(-17 + v)^2 + (8 - 0.6v)^2} = 13$
平方后展开：
$(-17 + v)^2 + (8 - 0.6v)^2 = 169$
化简得：
$1.36v^2 - 43.6v + 184 = 0$
解得$v=5$（舍去非整数解），故张的速度为$5$千米/小时，李的速度为$3$千米/小时。

验证4小时后距离为5千米

4小时后，张的位置为$(-17 + 5 \times 4, 0) = (3, 0)$，李的位置为$(0, 8 - 3 \times 4) = (0, -4)$，距离为：
$\sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5$
符合条件。

计算到达丙地时间

• 张到达丙地时间：$t_1 = \frac{17}{5} = 3.4$小时（3小时24分钟）。
• 李到达丙地时间：$t_2 = \frac{8}{3} \approx 2.6667$小时（2小时40分钟）。
• 时间差：$t_1 - t_2 \approx 0.7333$小时（约44分钟），即张比李晚到44分钟。