题目
设随机变量X的方差有限，Y=6X-1，则X与Y的相关系数为（）A.-1B.1C.6D.Y=6X-1
设随机变量X的方差有限，
，则X与Y的相关系数为（）
A.-1
B.1
C.6
D.
题目解答
答案
，则
，则X与Y的相关系数为
，因此选择B。
解析
步骤 1：计算Y的期望值
根据Y=6X-1，可以计算Y的期望值E(Y)。由于E(Y)=E(6X-1)=6E(X)-1，其中E(X)是X的期望值。
步骤 2：计算X与Y的协方差
协方差Cov(X,Y)定义为E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。由于Y=6X-1，可以将Y的期望值代入，得到Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(6X-1-E(6X-1))]=6Var(X)，其中Var(X)是X的方差。
步骤 3：计算X与Y的相关系数
相关系数ρ(X,Y)定义为Cov(X,Y)/[√Var(X)√Var(Y)]。由于Y=6X-1，可以将Y的方差代入，得到Var(Y)=Var(6X-1)=36Var(X)。因此，ρ(X,Y)=6Var(X)/[√Var(X)√36Var(X)]=1。
根据Y=6X-1，可以计算Y的期望值E(Y)。由于E(Y)=E(6X-1)=6E(X)-1，其中E(X)是X的期望值。
步骤 2：计算X与Y的协方差
协方差Cov(X,Y)定义为E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。由于Y=6X-1，可以将Y的期望值代入，得到Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(6X-1-E(6X-1))]=6Var(X)，其中Var(X)是X的方差。
步骤 3：计算X与Y的相关系数
相关系数ρ(X,Y)定义为Cov(X,Y)/[√Var(X)√Var(Y)]。由于Y=6X-1，可以将Y的方差代入，得到Var(Y)=Var(6X-1)=36Var(X)。因此，ρ(X,Y)=6Var(X)/[√Var(X)√36Var(X)]=1。