设函数 f(z)在多连通域内解析，C 为 D 内的任意一条简单闭曲线，则 oint _c f(z)dz = 0] A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查复变函数中柯西积分定理在多连通域中的应用，以及学生对解析函数积分性质的理解。

解题核心思路：

1. 关键概念：解析函数在闭曲线上的积分性质，柯西积分定理的适用条件。
2. 破题关键：明确题目中“多连通域”与“解析函数”的关系。若函数在多连通域内解析，则无论闭曲线如何选取（只要闭曲线在域内），积分结果均为零。

易错点提示：

• 注意区分单连通域与多连通域中柯西定理的应用差异，但本题中由于函数在域内解析且无奇点，积分结果不受域的连通性影响。

柯西积分定理的推广：
若函数 $f(z)$ 在多连通域 $D$ 内解析，且闭曲线 $C$ 完全位于 $D$ 内，则沿 $C$ 的积分为零，即
$\oint_C f(z) \, dz = 0.$

具体分析：

1. 解析函数的性质：$f(z)$ 在 $D$ 内解析，说明 $D$ 内不存在奇点。
2. 闭曲线的任意性：题目中 $C$ 是 $D$ 内的任意简单闭曲线，无论其形状或包围的区域如何。
3. 积分结果：由于 $f(z)$ 在 $D$ 内解析且无奇点，根据柯西积分定理的推广，积分结果恒为零。