题目

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)-|||-11. 某节数学课上,于老师在黑板上画出了二次函数 =a(x)^2+bx+c(-1leqslant xleqslant 3) 的图象(如图所-|||-示),则该部分函数图象的y的取值范围是 -dfrac (9)(4)leqslant yleqslant 4-|||-yt-|||-3-|||-2 y↑-|||--2-1 0 1 2 3-|||-0 文-|||-第11题图 第12题图-|||-12. 如图所示的抛物线是二次函数 =a(x)^2-5x+4-(a)^2 的图象,那么a的值是-|||--2-|||-13. 抛物线 =(x)^2-2x-3 与x轴有两个交点则在原点左侧的交点坐标为 (-1,0).-|||-14. 若抛物线 =2(x)^2-mx+n 向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到抛物线 y=-|||-2x^2-4x+1 则m= 16 =29-|||- 29 -|||-15. )在 Delta ABC 中, angle C=(30)^circ angle A angle B 所对的边分别为a ,b.若二次函数 =(a+b)(x)^2+(a+b)x-(a--|||-b)的最小值为 -dfrac (a)(2) 则 angle A=(75)^circ -|||- 75 -|||-16. 如图①,剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组-|||-成,其中, ykparallel (A)_(0)N B、B0在AM和A0N上可以滑动,A1、C1 、B0始终在同一条直线上-|||-A-|||-B M-|||-A3 C B3-|||-A M-|||-A, C. B2 24√2-|||-A1 C B1-|||-A0 B0 -N-|||-8√3-|||-① ② ③-|||-第16题图-|||-(1)这种升降平台设计原理利用了四边形的性质:不稳定性;-|||-(2)图②是一个抛物线形的拱状建筑物,其底部最大跨度为 sqrt (3) 米,顶部的最大高度为 sqrt (2)-1=1-2= 米.如图③,当该平台-|||-在完成挂横幅作业时,其顶部A、M两点恰好同时抵住抛物线,且 AM=8 米,则此时 angle B 的度数为 90

题目解答

答案

答案见上

解析

考查要点：本题主要考查二次函数在给定区间内的最值问题，需要结合图像特征确定顶点和端点的函数值，从而确定取值范围。

解题思路：

  1. 确定顶点位置：二次函数图象的顶点是函数的最小值或最大值点，根据开口方向判断极值类型。
  2. 计算端点值：题目中定义域为 $-1 \leq x \leq 3$，需计算端点 $x=-1$ 和 $x=3$ 处的函数值。
  3. 比较极值与端点值：综合顶点值和端点值，确定 $y$ 的最大值和最小值。

步骤1：观察图像特征
根据图象可知，抛物线开口向上，顶点在区间 $[-1, 3]$ 内，顶点纵坐标为 $-\dfrac{9}{4}$，端点 $x=-1$ 对应 $y=4$，端点 $x=3$ 对应 $y=0$。

步骤2：确定极值与端点值

  • 顶点值：$y_{\text{min}} = -\dfrac{9}{4}$（开口向上，顶点为最小值）。
  • 端点值：
    • 当 $x=-1$ 时，$y=4$；
    • 当 $x=3$ 时，$y=0$。

步骤3：综合比较
最大值为 $y=4$，最小值为 $y=-\dfrac{9}{4}$，因此 $y$ 的取值范围为 $-\dfrac{9}{4} \leq y \leq 4$。