1.设总体Xsim N(mu,sigma^2)，其中参数mu未知，sigma^2已知，对给定的样本观测值，总体均值mu的置信区间长度l与置信水平1-α(0A. 当1-α变小时，l变大B. 当1-α变小时，l变小C. 当1-α变小时，l不变D. 1-α与l的关系不能确定

考查要点：本题主要考查置信区间长度与置信水平的关系，需要理解置信区间公式的构成及其影响因素。

解题核心思路：

1. 明确置信区间公式：对于正态总体均值$\mu$，当方差$\sigma^2$已知时，置信区间长度为$l = 2 z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
2. 分析关键变量关系：置信水平$1-\alpha$的变化直接影响分位数$z_{\alpha/2}$的大小。
3. 判断分位数变化趋势：当$1-\alpha$减小（即$\alpha$增大），$\alpha/2$增大，对应的分位数$z_{\alpha/2}$会减小，从而导致区间长度$l$减小。

破题关键点：

• 分位数与置信水平的反向关系：置信水平越高（$1-\alpha$越大），分位数$z_{\alpha/2}$越大，区间长度$l$越长；反之，置信水平越低，分位数越小，区间长度越短。

总体均值$\mu$的置信区间公式为：
$\bar{X} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
其中，置信区间长度$l$为：
$l = 2 z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

关键分析步骤：

1. 分位数$z_{\alpha/2}$的性质：

   • $z_{\alpha/2}$是标准正态分布的上$\alpha/2$分位数，即满足$P(Z \geq z_{\alpha/2}) = \alpha/2$。
   • 当$\alpha$增大时，$\alpha/2$增大，对应的分位数$z_{\alpha/2}$会减小。例如：
     • 当$1-\alpha=95\%$（$\alpha=0.05$），$z_{0.025} \approx 1.96$；
     • 当$1-\alpha=90\%$（$\alpha=0.10$），$z_{0.05} \approx 1.645$。

2. 区间长度$l$的依赖关系：

   • $l$与$z_{\alpha/2}$成正比。当$z_{\alpha/2}$减小，$l$随之减小。
   • 因此，当置信水平$1-\alpha$减小时（$\alpha$增大），$z_{\alpha/2}$减小，最终导致$l$减小。

结论：
当$1-\alpha$变小时，置信区间长度$l$变小，正确答案为B。