题目
设总体X服从参数为λ的泊松分布，_(1),(x)_(2),... (x)_(n)是来自总体X的容量为n的样本，则下列那个统计量不是λ的无偏估计量（ ）A._(1),(x)_(2),... (x)_(n)B._(1),(x)_(2),... (x)_(n)C._(1),(x)_(2),... (x)_(n)D._(1),(x)_(2),... (x)_(n)
设总体X服从参数为λ的泊松分布，
是来自总体X的容量为n的样本，则下列那个统计量不是λ的无偏估计量（ ）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
解：泊松分布的期望方差均为λ
A、E(X)=λ，
λ，是无偏估计量
B、
而
λ
为无偏估计量
C、
，
λ
为无偏估计
D、
λ
不为无偏估计，所以本题选择D选项。
解析
步骤 1：理解泊松分布的性质
泊松分布的期望和方差均为λ。因此，任何期望值为λ的统计量都可以作为λ的无偏估计量。
步骤 2：分析选项A
${X}_{1}$是样本中的一个观测值，由于总体X服从参数为λ的泊松分布，所以$E({X}_{1})=λ$。因此，${X}_{1}$是λ的无偏估计量。
步骤 3：分析选项B
$\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$是样本方差的无偏估计量。由于泊松分布的方差等于其均值，即λ，所以$E(\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2})=λ$。因此，$\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$是λ的无偏估计量。
步骤 4：分析选项C
$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}=\overline {X}$是样本均值。由于泊松分布的期望值为λ，所以$E(\overline {X})=λ$。因此，$\overline {X}$是λ的无偏估计量。
步骤 5：分析选项D
$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{{X}_{i}}^{2}$是样本平方和的平均值。由于泊松分布的期望值为λ，但$E({{X}_{i}}^{2})\neq λ$，所以$E(\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{{X}_{i}}^{2})\neq λ$。因此，$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{{X}_{i}}^{2}$不是λ的无偏估计量。
泊松分布的期望和方差均为λ。因此，任何期望值为λ的统计量都可以作为λ的无偏估计量。
步骤 2：分析选项A
${X}_{1}$是样本中的一个观测值，由于总体X服从参数为λ的泊松分布，所以$E({X}_{1})=λ$。因此，${X}_{1}$是λ的无偏估计量。
步骤 3：分析选项B
$\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$是样本方差的无偏估计量。由于泊松分布的方差等于其均值，即λ，所以$E(\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2})=λ$。因此，$\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$是λ的无偏估计量。
步骤 4：分析选项C
$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}=\overline {X}$是样本均值。由于泊松分布的期望值为λ，所以$E(\overline {X})=λ$。因此，$\overline {X}$是λ的无偏估计量。
步骤 5：分析选项D
$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{{X}_{i}}^{2}$是样本平方和的平均值。由于泊松分布的期望值为λ，但$E({{X}_{i}}^{2})\neq λ$，所以$E(\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{{X}_{i}}^{2})\neq λ$。因此，$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{{X}_{i}}^{2}$不是λ的无偏估计量。