题目
已知的联合分布律为试写出的边缘分布律：
已知
的联合分布律为
试写出
的边缘分布律：
题目解答
答案
已知，若的联合分布律为
，
其中
,
,
根据边缘分布律的定义有，
，
其中
；
所以，
；
；
；
；
综上，的边缘分布律为，
解析
步骤 1：确定联合分布律
根据题目给出的联合分布律，我们有：
X Y -2 -1 0 1/2
$-\dfrac {1}{2}$ $\dfrac {1}{8}$ $\dfrac {1}{6}$ $\dfrac {1}{24}$ 1/6
1 $\dfrac {1}{16}$ $\dfrac {1}{12}$ 1/48 $\dfrac {1}{12}$
3 $\dfrac {1}{16}$ 1/12 $\dfrac {1}{48}$ 1/12
步骤 2：计算边缘分布律
根据边缘分布律的定义，$P(X=x_k)=\sum_{j=1}^{3}P(X=x_k,Y=y_j)$，其中$k=1,2,3,4$，$j=1,2,3$。
- 对于$x=-2$，$P(X=-2)=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4}$
- 对于$x=-1$，$P(X=-1)=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}$
- 对于$x=0$，$P(X=0)=\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{12}$
- 对于$x=\dfrac{1}{2}$，$P(X=\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}$
步骤 3：整理边缘分布律
根据计算结果，整理出$X$的边缘分布律。
根据题目给出的联合分布律，我们有：
X Y -2 -1 0 1/2
$-\dfrac {1}{2}$ $\dfrac {1}{8}$ $\dfrac {1}{6}$ $\dfrac {1}{24}$ 1/6
1 $\dfrac {1}{16}$ $\dfrac {1}{12}$ 1/48 $\dfrac {1}{12}$
3 $\dfrac {1}{16}$ 1/12 $\dfrac {1}{48}$ 1/12
步骤 2：计算边缘分布律
根据边缘分布律的定义，$P(X=x_k)=\sum_{j=1}^{3}P(X=x_k,Y=y_j)$，其中$k=1,2,3,4$，$j=1,2,3$。
- 对于$x=-2$，$P(X=-2)=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4}$
- 对于$x=-1$，$P(X=-1)=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}$
- 对于$x=0$，$P(X=0)=\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{12}$
- 对于$x=\dfrac{1}{2}$，$P(X=\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}$
步骤 3：整理边缘分布律
根据计算结果，整理出$X$的边缘分布律。