题目
若随机变量 X∼N(μ,σ2) ，则P(X≤μ)＝
若随机变量 X∼N(μ,σ2) ，则P(X≤μ)＝
题目解答
答案
解：
P⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠x≤υ=0.5
0.5
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布是一种对称分布，其均值、中位数和众数都相等。对于正态分布 N(μ,σ2)，均值 μ 是分布的中心，而标准差 σ 描述了数据的离散程度。由于正态分布的对称性，均值 μ 也是分布的中位数，这意味着在 μ 左侧和右侧的数据各占一半。
步骤 2：计算概率
由于 μ 是中位数，所以随机变量 X 小于等于 μ 的概率等于随机变量 X 大于等于 μ 的概率。因此，P(X≤μ) = 0.5，因为正态分布的对称性保证了在均值 μ 左侧的面积占总面积的一半。
正态分布是一种对称分布，其均值、中位数和众数都相等。对于正态分布 N(μ,σ2)，均值 μ 是分布的中心，而标准差 σ 描述了数据的离散程度。由于正态分布的对称性，均值 μ 也是分布的中位数，这意味着在 μ 左侧和右侧的数据各占一半。
步骤 2：计算概率
由于 μ 是中位数，所以随机变量 X 小于等于 μ 的概率等于随机变量 X 大于等于 μ 的概率。因此，P(X≤μ) = 0.5，因为正态分布的对称性保证了在均值 μ 左侧的面积占总面积的一半。