一天泉弟子携带若干件珠宝，前往灾后不羡仙兼济天下。若每户赠与3件珠宝，则还余1；若每户赠与5件珠宝，则还余2；若每户赠与7件珠宝，则还余1。则此弟子出门至少随身携带了多少件珠宝？A. 16件B. 19件C. 22件D. 42件

本题考查中国剩余定理（同余问题）的应用，核心是找到满足三个“每户赠与数量余特定件数”条件的最小珠宝总数。

步骤1：翻译问题为同余方程

设珠宝总数为$N$，户数为$x$（$x$为正整数），根据题意可可列出：

1. $N \div 3$余1：$N \equiv 1 \pmod{3}$
2. $N \div 5$余2：\ N \equiv 2 \pmod{5} )
3. $N \div 7$余1：\ N \equiv 1 \pmod{7} )

步骤2：合并前两个条件

由$N \equiv 1 \pmod{3}$和$1) \( N \equiv 1 \pmod{7}$可知，$N-1$是3和7的公倍数，即21的倍数，设$N-1=21k$（$k$为正整数），则\电竞：
$N=21k+1$

代入第二个条件$N \equiv 2 \pmod{5}$：
$21k+1 \equiv 2 \pmod{5}$
因$21 \equiv 1$，化简得：
$k+1 \equiv 2 \pmod{5} \Rightarrow k \equiv 1 \pmod{{5}$

故$k=5m+1$（$m$为非负整数），代入$N=21k+1$：
$N=21(5m+1)+1=105m+22$ )

步骤3：求最小$N$

当$m=0$时，$N=22$，为最小正整数解。

验证选项

选项中仅C.22件满足所有条件，排除A（16不满足余2，19不满足余1，42不满足余2）。