1.设某种珠子的直径服从正态分布(mu ,(0.08)^2),其中(mu ,(0.08)^2)未知.现从某天的产品中随机抽取一个样本(mu ,(0.08)^2),测得(mu ,(0.08)^2),求(mu ,(0.08)^2)的置信度为0.95的置信区间。(已知:(mu ,(0.08)^2) .)2.设总体X的概率密度函数为(mu ,(0.08)^2)0 }newline 0, x le 0 )的极大似然估计值。

1. 第一题分析
本题考查正态分布均值的置信区间估计。已知总体方差，直接应用单侧置信区间公式，关键点在于正确选择置信度对应的z值（题目中给出z0.025=1.96），并代入公式计算区间端点。

2. 第二题分析
本题考查指数分布参数的极大似然估计。核心思路是写出似然函数，取对数后求导，通过求导并令导数为零解出λ的估计值。注意指数分布的参数形式和求和运算。

第（1）题

已知条件：总体服从N(μ, 0.08²)，样本量n=9，样本均值$\overline{x}=15.0$，置信度0.95。
解题步骤：

1. 确定置信度对应的z值：置信度0.95对应双侧α/2=0.025，查表得z0.025=1.96。
2. 代入置信区间公式：
   $\mu \in \left( \overline{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)$
3. 计算区间端点：
   $15.0 \pm 1.96 \cdot \frac{0.08}{\sqrt{9}} = 15.0 \pm 0.05$

第（2）题

已知条件：总体概率密度函数为$f(x)=\lambda e^{-\lambda x}$（x>0），样本量n=10，样本数据总和$\sum x_i=1090$。
解题步骤：

1. 写出似然函数：
   $L(\lambda) = \prod_{i=1}^{10} \lambda e^{-\lambda x_i} = \lambda^{10} e^{-\lambda \sum x_i}$
2. 取对数并求导：
   $\ln L(\lambda) = 10 \ln \lambda - \lambda \sum x_i$
   对λ求导并令导数为零：
   $\frac{10}{\lambda} - \sum x_i = 0$
3. 解方程得估计值：
   $\hat{\lambda} = \frac{10}{\sum x_i} = \frac{10}{1090} = \frac{1}{109}$