题目
6.[2021·八省联考]对一个物理量做n次测量,并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知-|||-最后结果的误差 _(n)sim N(0,dfrac (2)(n)), 为使误差εn在 (-0.5,0.5) 的概率不小于0.9545,至少要测量 __-|||-次(若 sim N(mu ,(sigma )^2), 则 (|X-mu |lt 2sigma )=0.9545). ()-|||-A.32 B. -32 C.35 D. -35
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解误差分布
误差 ${e}_{n}\sim N(0,\dfrac {2}{n})$ 表示误差服从均值为0，方差为 $\dfrac {2}{n}$ 的正态分布。
步骤 2：确定误差范围
要使误差εn在 (-0.5,0.5) 的概率不小于0.9545，根据正态分布的性质，误差范围应为 $(-2\sigma, 2\sigma)$。
步骤 3：计算方差
根据正态分布的性质，$P(|X-\mu |\lt 2\sigma )=0.9545$，所以 $2\sigma = 0.5$，即 $\sigma = 0.25$。
步骤 4：求解n
根据方差公式 $\sigma^2 = \dfrac {2}{n}$，代入 $\sigma = 0.25$，得到 $0.25^2 = \dfrac {2}{n}$，解得 $n = 32$。
误差 ${e}_{n}\sim N(0,\dfrac {2}{n})$ 表示误差服从均值为0，方差为 $\dfrac {2}{n}$ 的正态分布。
步骤 2：确定误差范围
要使误差εn在 (-0.5,0.5) 的概率不小于0.9545，根据正态分布的性质，误差范围应为 $(-2\sigma, 2\sigma)$。
步骤 3：计算方差
根据正态分布的性质，$P(|X-\mu |\lt 2\sigma )=0.9545$，所以 $2\sigma = 0.5$，即 $\sigma = 0.25$。
步骤 4：求解n
根据方差公式 $\sigma^2 = \dfrac {2}{n}$，代入 $\sigma = 0.25$，得到 $0.25^2 = \dfrac {2}{n}$，解得 $n = 32$。