题目
3.过点M0(1,1,1),并且法向量分别为i、j、k的点法式平面方程分别为 __-|||-__ _, __ 。
题目解答
答案
【答案】
x=1；y=1;z=1
【解析】
，
,
由平面的点法式公式
则过点
，法向量为
的点法式平面方程为
,即x=1;
，法向量为的点法式平面方程为,即x=1;过点，法向量为
的点法式平面方程为
,即y=1;
，法向量为的点法式平面方程为,即y=1;过点，法向量为
的点法式平面方程为
,即z=1.
，法向量为的点法式平面方程为,即z=1.解析
步骤 1：确定点法式平面方程
点法式平面方程的一般形式为$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$，其中$(x_0,y_0,z_0)$是平面上的一个点，$(A,B,C)$是平面的法向量。
步骤 2：计算法向量为i的平面方程
给定点$M_0(1,1,1)$，法向量为$i=(1,0,0)$，代入点法式平面方程，得到$1(x-1)+0(y-1)+0(z-1)=0$，即$x-1=0$，化简得$x=1$。
步骤 3：计算法向量为j的平面方程
给定点$M_0(1,1,1)$，法向量为$j=(0,1,0)$，代入点法式平面方程，得到$0(x-1)+1(y-1)+0(z-1)=0$，即$y-1=0$，化简得$y=1$。
步骤 4：计算法向量为k的平面方程
给定点$M_0(1,1,1)$，法向量为$k=(0,0,1)$，代入点法式平面方程，得到$0(x-1)+0(y-1)+1(z-1)=0$，即$z-1=0$，化简得$z=1$。
点法式平面方程的一般形式为$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$，其中$(x_0,y_0,z_0)$是平面上的一个点，$(A,B,C)$是平面的法向量。
步骤 2：计算法向量为i的平面方程
给定点$M_0(1,1,1)$，法向量为$i=(1,0,0)$，代入点法式平面方程，得到$1(x-1)+0(y-1)+0(z-1)=0$，即$x-1=0$，化简得$x=1$。
步骤 3：计算法向量为j的平面方程
给定点$M_0(1,1,1)$，法向量为$j=(0,1,0)$，代入点法式平面方程，得到$0(x-1)+1(y-1)+0(z-1)=0$，即$y-1=0$，化简得$y=1$。
步骤 4：计算法向量为k的平面方程
给定点$M_0(1,1,1)$，法向量为$k=(0,0,1)$，代入点法式平面方程，得到$0(x-1)+0(y-1)+1(z-1)=0$，即$z-1=0$，化简得$z=1$。