设总体X的概率分布列为-|||-X 0 1 2 3-|||-P p^2 2p(1-p) p^2 1-2p-|||-其中 (0lt plt 1/2) 是未知参数.利用总体X的如下样本值:-|||-1 3 0 .2 3 3 1 3-|||-(1)求p的矩法估计值;-|||-(2)求p的最大似然估计值.

步骤 1：计算样本均值
根据样本值 1, 3, 0, 2, 3, 3, 1, 3，计算样本均值 $\overline{X}$。
$$
\overline{X} = \frac{1+3+0+2+3+3+1+3}{8} = \frac{16}{8} = 2
$$
步骤 2：求解矩法估计值
根据矩法估计，总体均值 $E(X)$ 应等于样本均值 $\overline{X}$。根据概率分布列，总体均值 $E(X)$ 可以表示为：
$$
E(X) = 0 \cdot p^2 + 1 \cdot 2p(1-p) + 2 \cdot p^2 + 3 \cdot (1-2p) = 2p(1-p) + 2p^2 + 3(1-2p)
$$
化简得：
$$
E(X) = 2p - 2p^2 + 2p^2 + 3 - 6p = 3 - 4p
$$
令 $E(X) = \overline{X}$，即 $3 - 4p = 2$，解得：
$$
p = \frac{1}{4}
$$
步骤 3：求解最大似然估计值
根据样本值，似然函数 $L(p)$ 可以表示为：
$$
L(p) = p^2 \cdot 2p(1-p) \cdot p^2 \cdot (1-2p)^4 = 4p^6(1-p)^2(1-2p)^4
$$
对 $L(p)$ 取对数，得到对数似然函数：
$$
\ln L(p) = \ln(4) + 6\ln(p) + 2\ln(1-p) + 4\ln(1-2p)
$$
对 $\ln L(p)$ 求导，令导数等于0，得到：
$$
\frac{d}{dp} \ln L(p) = \frac{6}{p} - \frac{2}{1-p} - \frac{8}{1-2p} = 0
$$
解得：
$$
p = \frac{7 - \sqrt{13}}{12} \approx 0.2829
$$