设随机变量X和Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(1,1)，则(）。A. PX + Y leq 0 = (1)/(2)B. PX + Y leq 1 = (1)/(2)C. PX - Y leq 0 = (1)/(2)D. PX - Y leq 1 = (1)/(2)

本题考查正态分布的性质以及相互独立随机变量和与差的分布。解题思路是先根据已知条件求出$X + Y$与$X - Y$的分布，再根据正态分布的对称性来判断各个选项的正确性。

步骤一：求$X + Y$的分布

已知随机变量$X$和$Y$相互独立，且$X\sim N(0,1)$，$Y\sim N(1,1)$。
若两个相互独立的随机变量$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，则$X + Y\sim N(\mu_1 + \mu_2,\sigma_1^2 + \sigma_2^2)$。
对于本题，$\mu_1 = 0$，$\sigma_1^2 = 1$，$\mu_2 = 1$，$\sigma_2^2 = 1$，所以$X + Y\sim N(0 + 1,1 + 1)=N(1,2)$。

步骤二：判断选项A和B

对于正态分布$Z\sim N(\mu,\sigma^2)$，其概率密度函数关于$x = \mu$对称，即$P\{Z\leq\mu\}=\frac{1}{2}$。
因为$X + Y\sim N(1,2)$，所以$P\{X + Y\leq 1\}=\frac{1}{2}$，故选项B正确；而$P\{X + Y\leq 0\}\neq\frac{1}{2}$，选项A错误。

步骤三：求$X - Y$的分布

若两个相互独立的随机变量$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，则$X - Y\sim N(\mu_1 - \mu_2,\sigma_1^2 + \sigma_2^2)$。
对于本题，$\mu_1 = 0$，$\sigma_1^2 = 1$，$\mu_2 = 1$，$\sigma_2^2 = 1$，所以$X - Y\sim N(0 - 1,1 + 1)=N(-1,2)$。

步骤四：判断选项C和D

因为$X - Y\sim N(-1,2)$，所以$P\{X - Y\leq -1\}=\frac{1}{2}$，而$P\{X - Y\leq 0\}\neq\frac{1}{2}$，$P\{X - Y\leq 1\}\neq\frac{1}{2}$，故选项C和D错误。