题目
... S____(2) 表示:A. 标准误的估计值B. 变量值X的离散程度C. 标准误的准确值
$$ ... S\_\_\__{2}\ \ 表示:
A. 标准误的估计值
B. 变量值X的离散程度
C. 标准误的准确值
题目解答
答案
B. 变量值X的离散程度
解析
本题考查对统计量 $S_{n - 1}$ 含义的理解。解题的关键在于明确各个统计量所代表的的意义,然后将选项内容与 $S_{n - 1}$ 的含义进行对比。
对各选项的分析
- A选项:标准误的估计值通常用样本均值的标准差来表示,一般记为 $\hat{\sigma}_{\bar{X}}$ ,其计算公式为 $\hat{\sigma}_{\bar{X}}=\frac{S}{\sqrt{n}}$ ,其中 $S$ 是样本标准差,$n$ 是样本容量。而 $S_{n - 1}$ 并不是标准误的估计值,所以A选项错误。
- B选项:$S_{n - 1}$ 是样本标准差,样本标准差是用来衡量样本数据的离散程度的统计量。它反映了样本中各个数据点相对于样本均值的分散情况。其计算公式为 $S_{n - 1}=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}}{n - 1}}$ ,其中 $X_{i}$ 是第 $i$ 个观测值,$\bar{X}$ 是样本均值,$n$ 是样本容量。所以 $S_{n - 1}$ 可以表示变量值 $X$ 的离散程度,B选项正确。
- C选项:标准误的准确值在总体标准差 $\sigma$ 已知的情况下为 $\sigma_{\bar{X}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$ ,其中 $\sigma$ 是总体标准差,$n$ 是样本容量。$S_{n - 1}$ 是样本标准差,不是标准误的准确值,所以C选项错误。