题目
如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD.(1)判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由.(2)AF与DF相等吗？为什么？A-|||-E-|||-F-|||-B D
如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD.
(1)判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由.
(2)AF与DF相等吗？为什么？
题目解答
答案
解：(1)△FDB∽△ABC.
理由：∵DE是BC垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴△FDB∽△ABC；
(2)∵△FDB∽△ABC，
∴FDAB=BDBC=12，
∴AB=2FD，
∵AB=AD，
∴AD=2FD，
∴DF=AF.