题目
填空 X ~ B ( 10000 , 0.2 ) 则 x 近似服从 N ( 2000 , _ )
填空 X ~ B ( 10000 , 0.2 ) 则 x 近似服从 N ( 2000 , _ )
题目解答
答案
∵X ~ B ( 10000 , 0.2 )，
∴EX=
，
DX=
.
则x近似服从N（2000，1600），故填写1600。
解析
步骤 1：确定二项分布的期望值
根据二项分布的期望值公式，EX = n * p，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。对于X ~ B(10000, 0.2)，n = 10000，p = 0.2，因此EX = 10000 * 0.2 = 2000。
步骤 2：确定二项分布的方差
根据二项分布的方差公式，DX = n * p * (1 - p)，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。对于X ~ B(10000, 0.2)，n = 10000，p = 0.2，因此DX = 10000 * 0.2 * (1 - 0.2) = 10000 * 0.2 * 0.8 = 1600。
步骤 3：确定正态分布的参数
当n很大时，二项分布可以近似为正态分布。因此，X近似服从N(2000, 1600)，其中2000是期望值，1600是方差。
根据二项分布的期望值公式，EX = n * p，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。对于X ~ B(10000, 0.2)，n = 10000，p = 0.2，因此EX = 10000 * 0.2 = 2000。
步骤 2：确定二项分布的方差
根据二项分布的方差公式，DX = n * p * (1 - p)，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。对于X ~ B(10000, 0.2)，n = 10000，p = 0.2，因此DX = 10000 * 0.2 * (1 - 0.2) = 10000 * 0.2 * 0.8 = 1600。
步骤 3：确定正态分布的参数
当n很大时，二项分布可以近似为正态分布。因此，X近似服从N(2000, 1600)，其中2000是期望值，1600是方差。