题目
设X~N(0,1),且有F_(0,1)(1)=0.8413,则P(X>-1)=()。答案：0.8413
设X~N(0,1),且有$F_{0,1}(1)=0.8413$,则P{X>-1}=()。
答案：
0.8413
题目解答
答案
已知 $X \sim N(0,1)$，且 $F_{0,1}(1) = 0.8413$。利用标准正态分布的对称性，有：
\[ F_{0,1}(-1) = 1 - F_{0,1}(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587 \]
因此：
\[ P\{X > -1\} = 1 - F_{0,1}(-1) = 1 - 0.1587 = 0.8413 \]
或者，由对称性直接得：
\[ P\{X > -1\} = P\{X < 1\} = F_{0,1}(1) = 0.8413 \]
答案：$\boxed{0.8413}$
解析
考查要点：本题主要考查标准正态分布的对称性及其累积分布函数的应用。
解题核心思路：
利用标准正态分布的对称性，将所求概率转化为已知点的累积分布函数值。关键在于理解对称点的概率关系，即$P(X > -a) = P(X < a)$，从而直接利用已知的$F(a)$值求解。
破题关键点：
- 对称性应用：标准正态分布关于均值0对称，因此$P(X > -1)$可转化为$P(X < 1)$。
- 累积分布函数性质：$F(-a) = 1 - F(a)$，结合已知条件快速计算。
步骤1：理解题目条件
已知$X \sim N(0,1)$，即$X$服从标准正态分布，且$F(1) = 0.8413$，其中$F(a)$表示$X$的累积分布函数在$a$处的值，即$P(X \leq a) = F(a)$。
步骤2：分析所求概率
要求$P(X > -1)$，根据概率的互补性，可写为：
$P(X > -1) = 1 - P(X \leq -1) = 1 - F(-1).$
步骤3：利用对称性求$F(-1)$
标准正态分布的对称性表明：
$F(-1) = P(X \leq -1) = 1 - F(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587.$
步骤4：代入计算最终结果
将$F(-1)$代入步骤2的表达式：
$P(X > -1) = 1 - 0.1587 = 0.8413.$
直接法（对称性转化）
由于$X$的对称性，$P(X > -1) = P(X < 1) = F(1) = 0.8413$，一步得出答案。