求指导本题解题过程，谢谢您！4、从某苗圃的一批幼苗中随机抽取14株,测得其胸径(单位:cm)为:-|||-2.14,2.10,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14-|||-2.11-|||-设胸径服从正态分布,试求总体均值μ的95%的置信区间。-|||-1)若已知 sigma =0.01(cm)-|||-2)若σ未知。

步骤 1：计算样本均值
首先，计算样本均值 $\bar{x}$。样本均值是所有样本值的平均值。对于给定的样本数据，计算如下：
$$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。将给定的样本数据代入公式计算。

步骤 2：计算样本方差
计算样本方差 $s^2$。样本方差是样本值与样本均值之差的平方的平均值。计算公式如下：
$$
s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
$$
将样本数据和样本均值代入公式计算。

步骤 3：计算总体均值的置信区间
1) 当已知总体标准差 $\sigma$ 时，使用正态分布的置信区间公式计算总体均值 $\mu$ 的置信区间。公式如下：
$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中，$z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的分位数，$\alpha$ 是显著性水平，$n$ 是样本数量。将已知的 $\sigma$ 和计算出的 $\bar{x}$ 代入公式计算。

2) 当总体标准差 $\sigma$ 未知时，使用 t 分布的置信区间公式计算总体均值 $\mu$ 的置信区间。公式如下：
$$
\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}}
$$
其中，$t_{\alpha/2, n-1}$ 是 t 分布的分位数，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本数量。将计算出的 $\bar{x}$ 和 $s$ 代入公式计算。