矩阵经过初等变换后其秩数不变.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵初等变换对矩阵秩的影响，属于线性代数中的基础概念题。

解题核心思路：
矩阵的秩是矩阵中非零子式的最高阶数，或等价地，矩阵行空间和列空间的最大维数。初等变换（行变换和列变换）的本质是保持矩阵的秩不变，因为它们对应于可逆的行或列操作，不会改变矩阵的行空间或列空间的维数。

破题关键点：

1. 初等变换的可逆性：初等变换可以通过初等矩阵实现，而初等矩阵均为可逆矩阵。
2. 秩的不变性：可逆矩阵的乘法不会改变原矩阵的秩，因此初等变换不改变矩阵的秩。

矩阵的秩是矩阵中最大线性无关行（或列）的数量。初等变换包括以下三种类型：

1. 交换两行（或两列）
2. 用非零常数乘某一行（或某一列）
3. 将某一行（或某一列）的倍数加到另一行（或另一列）

关键结论：

• 初等变换是可逆的，例如交换两行后，再次交换即可恢复原矩阵。
• 初等变换不改变矩阵的秩，因为它们本质上是保持行（或列）空间线性相关性结构的操作。例如：
  • 交换两行不会改变行向量的线性相关性。
  • 用非零常数乘某一行不会改变该行是否为零向量，也不会改变行向量之间的线性组合关系。
  • 将某一行的倍数加到另一行，相当于对行向量进行线性组合，但行空间的维数不变。

因此，矩阵经过初等变换后，其秩数保持不变，题目中的说法正确。