22.已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，σ²)，从中随机抽取36个零件，得到长度的平均值为20，参数μ的置信水平为0.95的双侧置信区间的下限为18.6，求μ的置信水平为0.95的双侧置信区间.

本题考查正态分布下总体均值的双侧置信区间的计算。解题的关键在于利用已知的样本均值、样本容量、置信水平以及置信区间下限，先求出总体标准差$\sigma$，再根据置信区间公式计算出上限。

1. 明确置信区间公式：
   • 对于正态分布\\(N(\mu,\sigma^{2})\)，当总体方差$\sigma^{2}$未知，但样本容量$n$较大（一般$n\geq30$）时，总体均值$\mu$的置信水平为$1 - \alpha$的双侧置信区间为$\overline{X}\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$\overline{X}$是样本均值，$z_{\frac{\alpha}{2}}$是标准正态分布的上$\frac{\alpha}{2}$分位点，$n$是样本容量，$\sigma$是总体标准差。
   • 已知置信水平为$0.95$，则$1-\alpha = 0.95$，可得$\alpha=1 - 0.95 = 0.05$，那么$\frac{\alpha}{2}=0.025$。
   • 查标准正态分布表可知$z_{0.025}=1.96$。
   • 已知样本均值$\overline{X} = 20$，样本容量$n = 36$。
2. 根据下限求出总体标准差$\sigma$：
   • 置信区间的下限为$\overline{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，已知下限为$18.6$，则可列出方程$20-1.96\times\frac{\sigma}{\sqrt{36}} = 18.6$。
   • 化简方程$20-1.96\times\frac{\sigma}{6}=18.6$，移项可得$1.96\times\frac{\sigma}{6}=20 - 18.6$。
   • 即$1.96\times\frac{\sigma}{6}=1.4$，进一步得到$\sigma=\frac{1.4\times6}{1.96}$。
   • 计算$\sigma=\frac{8.4}{1.96}=4.3$。
3. 计算置信区间的上限：
   • 方法一：根据置信区间公式，上限为$\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，将$\overline{X} = 20$，$z_{0.025}=1.96$，$\sigma = 4.3$，$n = 36$代入可得：
     • 上限$=20 + 1.96\times\frac{4.3}{\sqrt{36}}=20+1.96\times\frac{4.3}{6}$。
     • 先计算$1.96\times\frac{4.3}{6}=\frac{8.428}{6}\approx1.4$，所以上限$=20 + 1.4=21.4$。
   • 方法二：利用对称性，置信区间关于样本均值$\overline{X}$对称，下限到均值的距离为$20 - 18.6 = 1.4$，那么上限到均值的距离也为$1.4$，所以上限为$20+1.4 = 21.4$。