题目
设_(1)(x)和_(1)(x) 均为概率密度，则 _(1)(x) 必为某一随机变量的概率密度.A .正确B . 错误
设
和
均为概率密度，则 
必为某一随机变量的概率密度.
A .正确
B . 错误
题目解答
答案
由题设可知 和 均为概率密度，则
,而
不等于
；因此这一描述“ 必为某一随机变量的概率密度.”是错误的，故结合选项可知答案为B。
解析
步骤 1：理解概率密度函数的性质
概率密度函数$f(x)$满足两个条件：1) $f(x) \geq 0$ 对所有$x$；2) $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$。这意味着$f(x)$在$x$轴上的积分等于1，表示整个概率空间的概率总和为1。
步骤 2：分析${f}_{1}(x)+{f}_{2}(x)$的性质
由于${f}_{1}(x)$和${f}_{2}(x)$都是概率密度函数，它们各自满足上述两个条件。因此，${f}_{1}(x)+{f}_{2}(x)$在$x$轴上的积分等于$\int_{-\infty}^{\infty} {f}_{1}(x) dx + \int_{-\infty}^{\infty} {f}_{2}(x) dx = 1 + 1 = 2$。这表明${f}_{1}(x)+{f}_{2}(x)$的积分不等于1，不符合概率密度函数的定义。
步骤 3：得出结论
由于${f}_{1}(x)+{f}_{2}(x)$的积分不等于1，它不能作为某一随机变量的概率密度函数。因此，题目中的描述是错误的。
概率密度函数$f(x)$满足两个条件：1) $f(x) \geq 0$ 对所有$x$；2) $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$。这意味着$f(x)$在$x$轴上的积分等于1，表示整个概率空间的概率总和为1。
步骤 2：分析${f}_{1}(x)+{f}_{2}(x)$的性质
由于${f}_{1}(x)$和${f}_{2}(x)$都是概率密度函数，它们各自满足上述两个条件。因此，${f}_{1}(x)+{f}_{2}(x)$在$x$轴上的积分等于$\int_{-\infty}^{\infty} {f}_{1}(x) dx + \int_{-\infty}^{\infty} {f}_{2}(x) dx = 1 + 1 = 2$。这表明${f}_{1}(x)+{f}_{2}(x)$的积分不等于1，不符合概率密度函数的定义。
步骤 3：得出结论
由于${f}_{1}(x)+{f}_{2}(x)$的积分不等于1，它不能作为某一随机变量的概率密度函数。因此，题目中的描述是错误的。