连续型随机变量概率的计算：已知随机变量 X 分布函数为 F(x) = } 0 & , x A. ln 3 - 1B. 1C. ln 5 / 4D. ln 3

本题考查连续型随机变量概率的计算，解题思路是利用连续型随机变量分布函数的性质来计算指定区间的概率。对于连续型随机变量 $X$，其在区间 $(a,b)$ 上的概率 $P\{a \lt X \lt b\}$ 可以通过分布函数 $F(x)$ 来计算，公式为 $P\{a \lt X \lt b\}=F(b) - F(a)$。

下面我们来具体计算 $P\{0 \lt X \lt 3\}$：

• 首先，根据分布函数 $F(x) = \begin{cases} 0 & , x \lt 1, \\ \ln x & , 1 \leq x \leq e, \\ 1 & , x \geq e. \end{cases}$ 求 $F(3)$。
  因为 $3\geq e$，所以将 $x = 3$ 代入 $F(x)=1$（$x \geq e$ 时），可得 $F(3)=1$。
• 然后，求 $F(0)$。
  因为 $0 \lt 1$，所以将 $x = 0$ 代入 $F(x)=0$（$x \lt 1$ 时），可得 $F(0)=0$。
• 最后，根据公式 $P\{0 \lt X \lt 3\}=F(3) - F(0)$ 计算概率。
  将 $F(3)=1$ 和 $F(0)=0$ 代入公式，可得 $P\{0 \lt X \lt 3\}=1 - 0 = 1$。