题目
4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 ____ 种．
4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 ____ 种．
题目解答
答案
解：因为有一小区有两人，则不同的安排方式共有C42A33=36种．
故答案为：36．
故答案为：36．
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个组合问题，需要将4名同学分配到3个小区，每个小区至少安排1名同学。这意味着一个小区将有2名同学，而其他两个小区各有1名同学。
步骤 2：选择2名同学到同一小区
从4名同学中选择2名同学到同一小区，可以使用组合公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]，其中n是总数，k是选择的数量。这里n=4，k=2，所以C_4^{2} = 4! / [2!(4-2)!] = 6种方式。
步骤 3：分配剩下的2名同学到其他2个小区
剩下的2名同学分别去另外2个小区，有A_3^{2} = 3! / (3-2)! = 6种方式，因为这是排列问题，每个小区的顺序不同。
步骤 4：计算总的不同安排方法
将步骤2和步骤3的结果相乘，得到总的不同安排方法数：C_4^{2} * A_3^{3} = 6 * 6 = 36种。
这是一个组合问题，需要将4名同学分配到3个小区，每个小区至少安排1名同学。这意味着一个小区将有2名同学，而其他两个小区各有1名同学。
步骤 2：选择2名同学到同一小区
从4名同学中选择2名同学到同一小区，可以使用组合公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]，其中n是总数，k是选择的数量。这里n=4，k=2，所以C_4^{2} = 4! / [2!(4-2)!] = 6种方式。
步骤 3：分配剩下的2名同学到其他2个小区
剩下的2名同学分别去另外2个小区，有A_3^{2} = 3! / (3-2)! = 6种方式，因为这是排列问题，每个小区的顺序不同。
步骤 4：计算总的不同安排方法
将步骤2和步骤3的结果相乘，得到总的不同安排方法数：C_4^{2} * A_3^{3} = 6 * 6 = 36种。