题目

311.411.9 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响,收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果:方差分析表变差来源dfSSMSFSignificanceF回归11602708.61602708.6399.10000652.17E—09残差1040158.074015.807——总计111642866.67———参数估计表Coefficients标准误差tStatP—valueIntercept363.689162.455295.823191.000168XVariable11.420211.07109119.977492.17E—09要求:(1)完成上面的方差分析表。(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。(5)检验线性关系的显著性(a=0.05)。

3

11.4

11.9 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响,收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果:

方差分析表

变差来源

df

SS

MS

F

SignificanceF

回归

1

1602708.6

1602708.6

399.1000065

2.17E—09

残差

10

40158.07

4015.807

—

—

总计

11

1642866.67

—

—

—

参数估计表

Coefficients

标准误差

tStat

P—value

Intercept

363.6891

62.45529

5.823191

.000168

XVariable1

1.420211

.071091

19.97749

2.17E—09

要求:

(1)完成上面的方差分析表。

(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?

(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?

(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

(5)检验线性关系的显著性(a=0.05)。

题目解答

答案

最佳答案

解:(2)R2=0.9756,汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。

(3)r=0.9877。

(4)回归系数的意义:广告费用每增加一个单位,汽车销量就增加1.42个单位。

(5)回归系数的检验:p=2.17E—09<α,回归系数不等于0,显著。< pan>

回归直线的检验:p=2.17E—09<α,回归直线显著。< pan>

11.10

解析

步骤 1：完成方差分析表
方差分析表中，回归的自由度(df)为1，残差的自由度为10，总计的自由度为11。回归的均方(MS)为1602708.6，残差的均方(MS)为4015.807。F值为399.1000065，SignificanceF为2.17E—09。这些值已经给出，无需计算。

步骤 2：计算汽车销售量的变差中由于广告费用的变动引起的比例
汽车销售量的变差中由于广告费用的变动引起的比例可以通过计算R²来得到。R² = 回归的SS / 总计的SS = 1602708.6 / 1642866.67 = 0.9756。因此，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。

步骤 3：计算销售量与广告费用之间的相关系数
销售量与广告费用之间的相关系数可以通过计算R来得到。R = √R² = √0.9756 = 0.9877。

步骤 4：写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义
估计的回归方程为：y = 363.6891 + 1.420211x。其中，363.6891是截距，表示当广告费用为0时的销售量。1.420211是回归系数，表示广告费用每增加一个单位，销售量就增加1.420211个单位。

步骤 5：检验线性关系的显著性
检验线性关系的显著性可以通过计算F值和p值来得到。F值为399.1000065，p值为2.17E—09。由于p值小于0.05，因此线性关系显著。