题目
设随机变量X的分布律为x 0 1 2 3 4 5-|||-P 0 0.05 0.20 0.35 0.28 0.12则随机变量X的2阶原点矩为( )A.14.48B.13.48C.11.48D.12.48
设随机变量X的分布律为
则随机变量X的2阶原点矩为( )
A.14.48
B.13.48
C.11.48
D.12.48
题目解答
答案
依题意，设
.
随机变量X的2阶原点矩=
故本道题的答案是：C 11.48
解析
步骤 1：定义随机变量X的2阶原点矩
随机变量X的2阶原点矩定义为$E(X^2)$，即$E(X^2)=\sum _{i=0}^{5}{{x}_{i}}^{2}P(X={x}_{i})$，其中$x_i$是随机变量X的取值，$P(X=x_i)$是随机变量X取值$x_i$的概率。
步骤 2：计算2阶原点矩
根据题目给出的分布律，计算$E(X^2)$：
$E(X^2)=0^2\times 0+1^2\times 0.05+2^2\times 0.20+3^2\times 0.35+4^2\times 0.28+5^2\times 0.12$
$=0+0.05+0.80+3.15+4.48+3.00$
$=11.48$
随机变量X的2阶原点矩定义为$E(X^2)$，即$E(X^2)=\sum _{i=0}^{5}{{x}_{i}}^{2}P(X={x}_{i})$，其中$x_i$是随机变量X的取值，$P(X=x_i)$是随机变量X取值$x_i$的概率。
步骤 2：计算2阶原点矩
根据题目给出的分布律，计算$E(X^2)$：
$E(X^2)=0^2\times 0+1^2\times 0.05+2^2\times 0.20+3^2\times 0.35+4^2\times 0.28+5^2\times 0.12$
$=0+0.05+0.80+3.15+4.48+3.00$
$=11.48$