题目
一、填空题（共7题，20.0分）7.（填空题，2.0分）7.设X是一个随机变量，X的分布函数为F(x)，则F(+∞)=____.第1空
一、填空题（共7题，20.0分）
7.（填空题，2.0分）
7.设X是一个随机变量，X的分布函数为F(x)，则F(+∞)=____.
第1空
题目解答
答案
随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x) = P(X \leq x)$ 表示 $X$ 取值小于等于 $x$ 的概率。当 $x \to +\infty$ 时，事件 $X \leq x$ 趋近于必然事件（即 $X$ 的所有可能取值均满足条件），因此概率趋近于 1。
根据分布函数的性质，有：
\[ F(+\infty) = \lim_{x \to +\infty} F(x) = 1 \]
答案：$\boxed{1}$
解析
分布函数是描述随机变量取值概率的基本工具，其核心性质包括非降性、右连续性以及边界值特性。本题直接考查分布函数在正无穷处的极限值，需明确当$x$趋于正无穷时，事件$X \leq x$必然发生，因此概率为1。
分布函数$F(x)$定义为$F(x) = P(X \leq x)$，表示随机变量$X$取值不超过$x$的概率。当$x$趋向于正无穷时，所有可能的取值均满足$X \leq x$，此时事件$X \leq x$退化为必然事件，概率为1。根据分布函数的性质，有：
$F(+\infty) = \lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$