题目
甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X和Y（单位：s），其分布列为：甲品牌的走时误差分布列 X -1 0 1 P 0.1 0.8 0.1 乙品牌的走时误差分布列 X -2 -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 试比较甲、乙两种品牌手表的性能．
甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X和Y（单位：s），其分布列为：
甲品牌的走时误差分布列
乙品牌的走时误差分布列
试比较甲、乙两种品牌手表的性能．
甲品牌的走时误差分布列
| X | -1 | 0 | 1 |
| P | 0.1 | 0.8 | 0.1 |
| X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| P | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
题目解答
答案
解：根据题意，E（X）=-1×0.1+0×0.8+1×0.1=0，
E（Y）=-2×0.1+（-1）×0.2+0×0.4+1×0.2+2×0.1=0，
所以E（X）=E（Y），误差均值相同，
D（X）=（-1）2×0.1+02×0.8+12×0.1=0.2，
D（Y）=（-2）2×0.1+（-1）2×0.2+02×0.4+12×0.2+22×0.1=1.2，
所以D（X）＜D（Y），
则甲的方差小，性能更稳定．
E（Y）=-2×0.1+（-1）×0.2+0×0.4+1×0.2+2×0.1=0，
所以E（X）=E（Y），误差均值相同，
D（X）=（-1）2×0.1+02×0.8+12×0.1=0.2，
D（Y）=（-2）2×0.1+（-1）2×0.2+02×0.4+12×0.2+22×0.1=1.2，
所以D（X）＜D（Y），
则甲的方差小，性能更稳定．
解析
步骤 1：计算甲品牌手表的期望值E(X)
根据期望值的定义，E(X) = Σ[xi * P(xi)]，其中xi是走时误差，P(xi)是对应误差的概率。
E(X) = (-1) * 0.1 + 0 * 0.8 + 1 * 0.1 = 0
步骤 2：计算乙品牌手表的期望值E(Y)
同样地，E(Y) = Σ[yi * P(yi)]，其中yi是走时误差，P(yi)是对应误差的概率。
E(Y) = (-2) * 0.1 + (-1) * 0.2 + 0 * 0.4 + 1 * 0.2 + 2 * 0.1 = 0
步骤 3：计算甲品牌手表的方差D(X)
方差D(X) = Σ[(xi - E(X))^2 * P(xi)]
D(X) = (-1 - 0)^2 * 0.1 + (0 - 0)^2 * 0.8 + (1 - 0)^2 * 0.1 = 0.2
步骤 4：计算乙品牌手表的方差D(Y)
方差D(Y) = Σ[(yi - E(Y))^2 * P(yi)]
D(Y) = (-2 - 0)^2 * 0.1 + (-1 - 0)^2 * 0.2 + (0 - 0)^2 * 0.4 + (1 - 0)^2 * 0.2 + (2 - 0)^2 * 0.1 = 1.2
步骤 5：比较甲、乙两种品牌手表的性能
由于E(X) = E(Y) = 0，说明两种品牌手表的平均走时误差相同。但是，D(X) < D(Y)，说明甲品牌手表的走时误差更小，性能更稳定。
根据期望值的定义，E(X) = Σ[xi * P(xi)]，其中xi是走时误差，P(xi)是对应误差的概率。
E(X) = (-1) * 0.1 + 0 * 0.8 + 1 * 0.1 = 0
步骤 2：计算乙品牌手表的期望值E(Y)
同样地，E(Y) = Σ[yi * P(yi)]，其中yi是走时误差，P(yi)是对应误差的概率。
E(Y) = (-2) * 0.1 + (-1) * 0.2 + 0 * 0.4 + 1 * 0.2 + 2 * 0.1 = 0
步骤 3：计算甲品牌手表的方差D(X)
方差D(X) = Σ[(xi - E(X))^2 * P(xi)]
D(X) = (-1 - 0)^2 * 0.1 + (0 - 0)^2 * 0.8 + (1 - 0)^2 * 0.1 = 0.2
步骤 4：计算乙品牌手表的方差D(Y)
方差D(Y) = Σ[(yi - E(Y))^2 * P(yi)]
D(Y) = (-2 - 0)^2 * 0.1 + (-1 - 0)^2 * 0.2 + (0 - 0)^2 * 0.4 + (1 - 0)^2 * 0.2 + (2 - 0)^2 * 0.1 = 1.2
步骤 5：比较甲、乙两种品牌手表的性能
由于E(X) = E(Y) = 0，说明两种品牌手表的平均走时误差相同。但是，D(X) < D(Y)，说明甲品牌手表的走时误差更小，性能更稳定。