11. (5.0分) 7.方程ln z=(pi i)/(2)的解为z=（）A. -pi iB. -iC. iD. pi i

本题考查复数的对数方程求解，解题的关键在于利用复数的指数形式与对数形式的关系来求解方程。

步骤一：明确复数的指数形式与对数形式的关系

对于复数$z = re^{i\theta}$（其中$r$为复数的模，$\theta$为复数的辐角），其对数形式为$\ln z = \ln r + i\theta$。

步骤二：设$z$的形式并代入方程

设$z = re^{i\theta}$，将其代入方程$\ln z=\frac{\pi i}{2}$，可得$\ln r + i\theta=\frac{\pi i}{2}$。

步骤三：根据复数相等的条件求解$r$和$\theta$

两个复数相等，则它们的实部和虚部分别相等。
在$\ln r + i\theta=\frac{\pi i}{2}$中，实部为$\ln r$，虚部为$\theta$，等式右边实部为$0$，虚部为$\frac{\pi}{2}$。
所以可得$\begin{cases}\ln r = 0\\\theta = \frac{\pi}{2}\end{cases}$。
由$\ln r = 0$，根据对数的性质$\ln 1 = 0$，可得$r = 1$。

步骤四：求出$z$的值

将$r = 1$，$\theta = \frac{\pi}{2}$代入$z = re^{i\theta}$，根据欧拉公式$e^{i\theta}=\cos\theta + i\sin\theta$，可得：
$z = 1\times e^{i\frac{\pi}{2}}=\cos\frac{\pi}{2} + i\sin\frac{\pi}{2}$
因为$\cos\frac{\pi}{2}=0$，$\sin\frac{\pi}{2}=1$，所以$z = 0 + i\times1 = i$。