题目
设 X 和 Y 相互独立 X ~N ( 1 , 2 ) , Y~ B ( 4 , 0.5 ) 求方差 D ( 2 X + Y ) = ( ) A 5 B 11 C 9 D 7
设 X 和 Y 相互独立 X ~N ( 1 , 2 ) , Y~ B ( 4 , 0.5 ) 求方差 D ( 2 X + Y ) = ( )
A 5
B 11
C 9
D 7
题目解答
答案
根据D(aX+bY)=
,以及X均服从正态分布，即X~N(
,
),则E（x）=μ，D(X)=
所以D(X)=2
∵Y~B(4,0.5),即服从二项分布
D（Y）=np（1-p）=4
0.5（1-0.5）=1
∴D(2X+Y)=
D(X)+D(Y)=42+1=9
∴选择C
解析
步骤 1：确定X和Y的方差
X ~ N(1, 2) 表示X服从均值为1，方差为2的正态分布。因此，D(X) = 2。
Y ~ B(4, 0.5) 表示Y服从参数为n=4，p=0.5的二项分布。二项分布的方差公式为D(Y) = np(1-p)。将n=4，p=0.5代入，得到D(Y) = 4 * 0.5 * (1 - 0.5) = 1。
步骤 2：计算D(2X + Y)
根据方差的性质，对于两个独立的随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)。将a=2，b=1，D(X)=2，D(Y)=1代入，得到D(2X + Y) = 2^2 * 2 + 1^2 * 1 = 4 * 2 + 1 = 8 + 1 = 9。
X ~ N(1, 2) 表示X服从均值为1，方差为2的正态分布。因此，D(X) = 2。
Y ~ B(4, 0.5) 表示Y服从参数为n=4，p=0.5的二项分布。二项分布的方差公式为D(Y) = np(1-p)。将n=4，p=0.5代入，得到D(Y) = 4 * 0.5 * (1 - 0.5) = 1。
步骤 2：计算D(2X + Y)
根据方差的性质，对于两个独立的随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)。将a=2，b=1，D(X)=2，D(Y)=1代入，得到D(2X + Y) = 2^2 * 2 + 1^2 * 1 = 4 * 2 + 1 = 8 + 1 = 9。