题目
设随机变量X,Y相互独立,E(X)=E(Y)=3,D(X)=12,D(Y)=16,则E(3X-2Y)= .
设随机变量X,Y相互独立,E(X)=E(Y)=3,D(X)=12,D(Y)=16,则E(3X-2Y)= .
题目解答
答案
3
解析
步骤 1：理解期望和方差的性质
期望的线性性质：对于任意常数a和b，以及随机变量X和Y，有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。
步骤 2：计算E(3X-2Y)
根据期望的线性性质，E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)。
步骤 3：代入已知值
已知E(X)=E(Y)=3，代入上式得E(3X-2Y)=3*3-2*3=9-6=3。
期望的线性性质：对于任意常数a和b，以及随机变量X和Y，有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。
步骤 2：计算E(3X-2Y)
根据期望的线性性质，E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)。
步骤 3：代入已知值
已知E(X)=E(Y)=3，代入上式得E(3X-2Y)=3*3-2*3=9-6=3。