单选题一本书的最终页码是312，那么，数字1在页码中出现了多少次? ( )A. 165B. 164C. 167D. 160

本题考查对数字出现次数的统计，解题思路是分别分析数字$1$在页码的个位、十位和百位上出现的次数，最后将这三个数位上$1$出现的次数相加，即可得到数字$1$在页码中总共出现的次数。

1. 分析数字$1$在个位上出现的次数

每$10$个连续的页码中，个位是$1$的有$1$次，例如$1$、$11$、$21$、$31$等。
从$1$到$312$，总共有$312\div10 = 31\cdots\cdots2$，其中商$31$表示有$31$组完整的$10$个数，余数$2$表示剩下$311$、$312$这两个数。
所以个位上$1$出现的次数为$31 + 1 = 32$次。

2. 分析数字$1$在十位上出现的次数

每$100$个连续的页码中，十位是$1$的有$10$次，例如$10 - 19$、$110 - 119$、$210 - 219$等。
从$1$到$312$，总共有$312\div100 = 3\cdots\cdots12$，其中商$3$表示有$3$组完整的$100$个数，余数$12$表示剩下$301 - 312$这$12$个数。
所以十位上$1$出现的次数为$3\times10 + 10 = 40$次。

3. 分析数字$1$在百位上出现的次数

从$100$到$199$，百位上都是$1$，一共有$199 - 100 + 1 = 100$次。

4. 计算数字$1$总共出现的次数

将个位、十位和百位上$1$出现的次数相加，可得$32 + 40 + 100 = 165$次。