题目
【题目】若随机变量X~N(0,1),则Y=3X-2~(A. N(-2,3)B. N(-4,3)C. N(-4,32)D. N(-2,32)
【题目】若随机变量X~N(0,1),则Y=3X-2~(
A. N(-2,3)
B. N(-4,3)
C. N(-4,32)
D. N(-2,32)
题目解答
答案
D. N(-2,32)
解析
步骤 1：确定随机变量X的期望和方差
随机变量X~N(0,1)，表示X服从均值为0，方差为1的正态分布。因此，E(X)=0，D(X)=1。
步骤 2：计算随机变量Y的期望
Y=3X-2，根据期望的线性性质，E(Y)=E(3X-2)=3E(X)-2=3*0-2=-2。
步骤 3：计算随机变量Y的方差
根据方差的性质，D(Y)=D(3X-2)=3^2D(X)=9*1=9。因此，D(Y)=9。
步骤 4：确定随机变量Y的分布
由于X服从正态分布，Y是X的线性变换，因此Y也服从正态分布。根据步骤2和步骤3，Y的均值为-2，方差为9，即Y~N(-2,9)。
随机变量X~N(0,1)，表示X服从均值为0，方差为1的正态分布。因此，E(X)=0，D(X)=1。
步骤 2：计算随机变量Y的期望
Y=3X-2，根据期望的线性性质，E(Y)=E(3X-2)=3E(X)-2=3*0-2=-2。
步骤 3：计算随机变量Y的方差
根据方差的性质，D(Y)=D(3X-2)=3^2D(X)=9*1=9。因此，D(Y)=9。
步骤 4：确定随机变量Y的分布
由于X服从正态分布，Y是X的线性变换，因此Y也服从正态分布。根据步骤2和步骤3，Y的均值为-2，方差为9，即Y~N(-2,9)。