【题目】若随机变量X~N(0,1),则Y=3X-2~(A. N(-2,3)B. N(-4,3)C. N(-4,32)D. N(-2,32)

考查要点：本题主要考查正态分布随机变量的线性变换性质，即当随机变量$X \sim N(\mu, \sigma^2)$时，线性变换$Y = aX + b$后的分布参数计算。

解题核心思路：

1. 均值的变换：新均值为$a\mu + b$。
2. 方差的变换：新方差为$a^2\sigma^2$。
3. 标准正态分布的特殊性：题目中$X \sim N(0,1)$，即$\mu=0$，$\sigma^2=1$，代入公式即可直接计算。

破题关键点：

• 明确线性变换对均值和方差的影响，避免混淆系数$a$和$b$的作用。

已知$X \sim N(0,1)$，即$X$的均值$\mu_X = 0$，方差$\sigma_X^2 = 1$。
对$Y = 3X - 2$进行分析：

计算均值

根据线性变换的均值公式：
$\mu_Y = a\mu_X + b = 3 \times 0 + (-2) = -2.$

计算方差

根据线性变换的方差公式：
$\sigma_Y^2 = a^2\sigma_X^2 = 3^2 \times 1 = 9.$

因此，$Y$服从正态分布$N(-2, 9)$，即选项D（方差以$a^2$形式表示）。