题目

从总体中抽取10个样本，观测值为：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4，则样本方差是__________.

题目解答

答案

样本均值为 $\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}x_i$ $=\frac{1}{10}\left(2+1-2+3+2+4-2+5+3+4\right)=2$ ，则样本方差为 $s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2=\frac{1}{9}\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-2\right)^2=\frac{52}{9}$ .

解析

步骤 1：计算样本均值
样本均值$\overline{x}$是所有样本值的平均值，计算公式为$\overline{x}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$，其中$n$是样本数量，$x_i$是第$i$个样本值。
步骤 2：计算样本方差
样本方差$s^2$是衡量样本值与样本均值之间差异的度量，计算公式为$s^2=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2$，其中$n$是样本数量，$x_i$是第$i$个样本值，$\overline{x}$是样本均值。
步骤 3：代入数据计算
将给定的样本值代入上述公式，计算样本均值和样本方差。