某食品加工厂生产一种盒装的奶油蛋糕,为检验产品的质量是否符合要求,现从-|||-某个批次的奶油蛋糕中随机抽取了16盒,测得 overline (x)=426.1 ,^2=16 ,假设盒装蛋糕的质量服-|||-从正态分布,给定显著性水平 alpha =0.05 ,则-|||-(1)若厂家规定每个包装盒的标准重量为428g,试问这批食品是否符合生产标准?-|||-(2)若厂家规定每个包装盒的标准重量不小于428g,试问这批食品是否符合标准?

本题主要考察正态总体均值的假设检验，具体为总体方差未知时的t检验，需根据不同的检验目的（双侧检验vs单侧检验）确定假设、检验统计量及拒绝域，并进行判断。

（1）双侧检验：检验是否符合标准（μ=428）

步骤1：提出假设

• 原假设 $H_0: \mu = \mu_0 = 428$（符合标准）
• 备择假设 $H_1: \mu \neq 428$（不符合标准，双侧）

步骤2：选择检验统计量

总体方差 $\sigma^2$ 未知，故用样本方差 $s^2$ 替代，检验统计量为：
$t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$
其中 $n=16$，自由度 $df = n-1=15$。

步骤3：确定拒绝域

显著性水平 $\alpha=0.05$，双侧检验临界值为 $t_{\alpha/2}(15) = t_{0.025}(15) = 2.132$，拒绝域为 $|t| \geq 2.132$。

步骤4：计算统计量并判断

已知 $\overline{x}=426.1$，$s^2=16$（$s=4$），则：
$t = \frac{426.1 - 428}{4/\sqrt{16}} = \frac{-1.9}{1} = -1.9$
$|t|=1.9 < 2.132$，未落入拒绝域，故接受 $H_0$，认为符合标准。

（2）单侧检验：检验是否不小于428（μ≥428）

步骤1：提出假设

• 原假设 $H_0: \mu \geq 428$（符合标准，需证伪）
• 备择假设 $H_1: \mu < 428$（不符合标准，左侧）

步骤2：检验统计量与拒绝域

同上，统计量仍为 $t$，左侧检验临界值为 $-t_{\alpha}(15) = -t_{0.05}(15) = -1.753$，拒绝域为 $t \leq -1.753$。

步骤3：计算与判断

统计量 $t=-1.9 < -1.753$，落入拒绝域，故拒绝 $H_0$，认为不符合标准。