32 [单选题] 若L是上半椭圆{}x=acos t,y=bsin t,ydx-xdy的值为（）. A. 0 B. (pi)/(2)ab C. πab D. πab

考查要点：本题主要考查曲线积分的计算，特别是对参数方程下第二类曲线积分的掌握，同时涉及曲线方向对积分结果的影响。

解题核心思路：

1. 参数方程代入：将曲线方程代入积分表达式，转化为关于参数的定积分。
2. 方向调整：明确曲线方向（顺时针或逆时针）对积分结果符号的影响。
3. 积分计算：利用三角恒等式简化积分表达式，最终求出结果。

破题关键点：

• 参数范围与方向：通常参数方程$x = a\cos t$，$y = b\sin t$中，$t$从$0$到$\pi$对应逆时针方向。若题目要求顺时针方向，需调整参数范围或积分符号。
• 积分表达式符号：第二类曲线积分的符号与曲线方向严格相关，需注意积分结果的正负。

参数化与方向调整

题目中曲线$L$为上半椭圆，参数方程为：
$\begin{cases}x = a\cos t, \\y = b\sin t,\end{cases}$
取顺时针方向。通常参数$t$从$0$到$\pi$对应逆时针方向，因此顺时针方向需将$t$的范围调整为$\pi$到$0$，或在积分时添加负号。

计算微分$dx$和$dy$

对参数方程求导：
$dx = -a\sin t \, dt, \quad dy = b\cos t \, dt.$

代入积分表达式

将$ydx - xdy$代入：
$\begin{aligned}\oint_L y \, dx - x \, dy &= \int_{\pi}^{0} \left[ b\sin t \cdot (-a\sin t) - a\cos t \cdot (b\cos t) \right] dt \\&= \int_{\pi}^{0} \left( -ab\sin^2 t - ab\cos^2 t \right) dt \\&= -ab \int_{\pi}^{0} (\sin^2 t + \cos^2 t) dt \\&= -ab \int_{\pi}^{0} 1 \, dt \\&= -ab \cdot (-\pi) \quad (\text{交换积分上下限，符号改变}) \\&= \pi ab.\end{aligned}$

关键结论：

• 利用$\sin^2 t + \cos^2 t = 1$简化积分。
• 方向调整使积分结果符号正确，最终结果为$\pi ab$。