题目
对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。令对相关系数检验的t值为tr,对回归系数检验的t值为tb,二者之间具有什么关系?()A. tr>tbB. tr<tbC. tr=tbD. 二者大小关系不能肯定
对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。令对相关系数检验的t值为tr,对回归系数检验的t值为tb,二者之间具有什么关系?()
A. tr>tb
B. tr<tb
C. tr=tb
D. 二者大小关系不能肯定
题目解答
答案
C. tr=tb
解析
步骤 1:理解回归分析和相关分析
回归分析用于确定两个变量之间的关系,特别是其中一个变量(因变量)如何依赖于另一个变量(自变量)。相关分析用于确定两个变量之间的线性关系强度和方向。
步骤 2:理解t值的计算
在回归分析中,t值用于检验回归系数是否显著不为零。在相关分析中,t值用于检验相关系数是否显著不为零。
步骤 3:t值的计算公式
对于回归分析,t值的计算公式为:\[ t_b = \frac{\hat{\beta}}{SE(\hat{\beta})} \]
对于相关分析,t值的计算公式为:\[ t_r = \frac{r \sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}} \]
步骤 4:相关系数和回归系数的关系
相关系数r和回归系数\(\hat{\beta}\)之间存在关系:\[ \hat{\beta} = r \frac{s_y}{s_x} \]
其中,\(s_y\)和\(s_x\)分别是因变量和自变量的标准差。
步骤 5:t值的比较
由于回归系数和相关系数之间存在线性关系,且t值的计算公式中都包含样本量n,因此在同一批资料中,对相关系数检验的t值tr和对回归系数检验的t值tb是相等的。
回归分析用于确定两个变量之间的关系,特别是其中一个变量(因变量)如何依赖于另一个变量(自变量)。相关分析用于确定两个变量之间的线性关系强度和方向。
步骤 2:理解t值的计算
在回归分析中,t值用于检验回归系数是否显著不为零。在相关分析中,t值用于检验相关系数是否显著不为零。
步骤 3:t值的计算公式
对于回归分析,t值的计算公式为:\[ t_b = \frac{\hat{\beta}}{SE(\hat{\beta})} \]
对于相关分析,t值的计算公式为:\[ t_r = \frac{r \sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}} \]
步骤 4:相关系数和回归系数的关系
相关系数r和回归系数\(\hat{\beta}\)之间存在关系:\[ \hat{\beta} = r \frac{s_y}{s_x} \]
其中,\(s_y\)和\(s_x\)分别是因变量和自变量的标准差。
步骤 5:t值的比较
由于回归系数和相关系数之间存在线性关系,且t值的计算公式中都包含样本量n,因此在同一批资料中,对相关系数检验的t值tr和对回归系数检验的t值tb是相等的。