题目
若原问题中xi为自由变量,那么对偶问题中的第i个约束一定为()A. 等式约束B. “≤”型约束C. “≥”约束D. 无法确定
若原问题中xi为自由变量,那么对偶问题中的第i个约束一定为()
A. 等式约束
B. “≤”型约束
C. “≥”约束
D. 无法确定
题目解答
答案
A. 等式约束
解析
步骤 1:理解原问题与对偶问题的关系
在原问题中,如果一个变量是自由变量,即它没有非负限制,那么在对偶问题中,与之对应的约束条件将是一个等式约束。这是因为自由变量可以取任意实数值,这在对偶问题中表现为一个等式约束,而不是不等式约束。
步骤 2:分析选项
A. 等式约束:符合原问题中自由变量对应的对偶问题约束条件。
B. “≤”型约束:不符合原问题中自由变量对应的对偶问题约束条件。
C. “≥”约束:不符合原问题中自由变量对应的对偶问题约束条件。
D. 无法确定:不符合原问题中自由变量对应的对偶问题约束条件。
步骤 3:选择正确答案
根据步骤 1 和步骤 2 的分析,正确答案是 A. 等式约束。
在原问题中,如果一个变量是自由变量,即它没有非负限制,那么在对偶问题中,与之对应的约束条件将是一个等式约束。这是因为自由变量可以取任意实数值,这在对偶问题中表现为一个等式约束,而不是不等式约束。
步骤 2:分析选项
A. 等式约束:符合原问题中自由变量对应的对偶问题约束条件。
B. “≤”型约束:不符合原问题中自由变量对应的对偶问题约束条件。
C. “≥”约束:不符合原问题中自由变量对应的对偶问题约束条件。
D. 无法确定:不符合原问题中自由变量对应的对偶问题约束条件。
步骤 3:选择正确答案
根据步骤 1 和步骤 2 的分析,正确答案是 A. 等式约束。