题目
59.一个二项分布的随机变量，其方差与数学期望之比为3:4，则该分布的参数p等于【】。 (A.)0.25 (B.)0.5 (C.)0.75 (D.)不能确定
59.一个二项分布的随机变量，其方差与数学期望之比为3:4，则该分布的参数p等于【】。 (
A.)0.25 (
B.)0.5 (
C.)0.75 (
D.)不能确定
A.)0.25 (
B.)0.5 (
C.)0.75 (
D.)不能确定
题目解答
答案
二项分布的数学期望 $ E(X) = np $，方差 $ D(X) = np(1-p) $。根据题目，方差与期望之比为 $ \frac{3}{4} $，即：
\[
\frac{D(X)}{E(X)} = \frac{np(1-p)}{np} = 1-p = \frac{3}{4}
\]
解得：
\[
p = 1 - \frac{3}{4} = 0.25
\]
因此，参数 $ p $ 等于 $ 0.25 $，对应选项 **A**。
\[
\boxed{A}
\]
解析
步骤 1：确定二项分布的数学期望和方差
二项分布的数学期望 $ E(X) = np $，方差 $ D(X) = np(1-p) $，其中 $ n $ 是试验次数，$ p $ 是每次试验成功的概率。
步骤 2：根据题目条件建立方程
题目中给出方差与期望之比为 $ \frac{3}{4} $，即： \[ \frac{D(X)}{E(X)} = \frac{np(1-p)}{np} = 1-p = \frac{3}{4} \]
步骤 3：求解参数 $ p $
解方程 $ 1-p = \frac{3}{4} $，得到： \[ p = 1 - \frac{3}{4} = 0.25 \]
二项分布的数学期望 $ E(X) = np $，方差 $ D(X) = np(1-p) $，其中 $ n $ 是试验次数，$ p $ 是每次试验成功的概率。
步骤 2：根据题目条件建立方程
题目中给出方差与期望之比为 $ \frac{3}{4} $，即： \[ \frac{D(X)}{E(X)} = \frac{np(1-p)}{np} = 1-p = \frac{3}{4} \]
步骤 3：求解参数 $ p $
解方程 $ 1-p = \frac{3}{4} $，得到： \[ p = 1 - \frac{3}{4} = 0.25 \]