题目
已知随机变量X, Y的方差D(X)=4，D(Y)=9，协方差Cov(X,Y)=2，则D(2X-Y)=A. 13B. 17C. 21D. 25
已知随机变量X, Y的方差D(X)=4，D(Y)=9，协方差Cov(X,Y)=2，则D(2X-Y)=
A. 13
B. 17
C. 21
D. 25
题目解答
答案
B. 17
解析
步骤 1：计算D(2X)
根据方差的性质，D(aX) = a^2 * D(X)，其中a为常数。因此，D(2X) = 2^2 * D(X) = 4 * D(X) = 4 * 4 = 16。
步骤 2：计算D(-Y)
根据方差的性质，D(-Y) = D(Y)。因此，D(-Y) = D(Y) = 9。
步骤 3：计算D(2X-Y)
根据方差的性质，D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2 * Cov(X,Y)。因此，D(2X-Y) = D(2X) + D(-Y) + 2 * Cov(2X, -Y)。
由于Cov(2X, -Y) = 2 * Cov(X, -Y) = -2 * Cov(X, Y)，因此，D(2X-Y) = 16 + 9 + 2 * (-2) * 2 = 16 + 9 - 8 = 17。
根据方差的性质，D(aX) = a^2 * D(X)，其中a为常数。因此，D(2X) = 2^2 * D(X) = 4 * D(X) = 4 * 4 = 16。
步骤 2：计算D(-Y)
根据方差的性质，D(-Y) = D(Y)。因此，D(-Y) = D(Y) = 9。
步骤 3：计算D(2X-Y)
根据方差的性质，D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2 * Cov(X,Y)。因此，D(2X-Y) = D(2X) + D(-Y) + 2 * Cov(2X, -Y)。
由于Cov(2X, -Y) = 2 * Cov(X, -Y) = -2 * Cov(X, Y)，因此，D(2X-Y) = 16 + 9 + 2 * (-2) * 2 = 16 + 9 - 8 = 17。