13. 点x=0是函数f(x)=(cos x)/(x)的A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点

考查要点：本题主要考查函数在某点的连续性及间断点类型的判断，涉及极限的计算和无穷间断点的定义。

解题核心思路：

1. 判断函数在x=0处是否有定义：分母为0，函数无定义。
2. 计算左右极限：分析当x趋近于0时，$\frac{\cos x}{x}$的极限是否存在。
3. 确定间断点类型：若左右极限趋向于无穷大，则为无穷间断点（第二类间断点）。

破题关键点：

• 分子趋近于1：当x→0时，$\cos x \to 1$，因此分式近似为$\frac{1}{x}$。
• 分母趋近于0：分式整体趋向于正无穷或负无穷，具体取决于x趋近于0的方向。
• 极限不存在：左右极限均不存在（趋向于无穷大），属于第二类间断点中的无穷间断点。

步骤1：判断函数在x=0处的定义
函数$f(x)=\frac{\cos x}{x}$在x=0处分母为0，因此函数在x=0处无定义。

步骤2：计算左极限和右极限

• 当$x \to 0^+$时：
  $x$为正且趋近于0，$\cos x \to 1$，因此$\frac{\cos x}{x} \to +\infty$。
• 当$x \to 0^-$时：
  $x$为负且趋近于0，$\cos x \to 1$，因此$\frac{\cos x}{x} \to -\infty$。

步骤3：判断间断点类型

• 左极限和右极限均趋向于无穷大，但方向相反，极限不存在。
• 根据定义，极限趋向于无穷大的间断点为无穷间断点（第二类间断点）。