第1行 1-|||-第2行 2 3 4-|||-第3行 5 6 7 8 9-|||-第4行 10 11 12 13 14 15 16-|||-第5行 17 18 19 20 21 22 23 24 25将从1开始的连续自然数按以下规律排列：将有序数对（m，n）表示第m行，从左至右第n个数，如（4，2）表示自然数11．（1）观察每一行的最后一个数，然后请写出第6行的最后一个自然数： ____ ；有序数对（11，11）表示的自然数是 ____ ；（2）表示自然数2024的有序数对是 ____ ；（3）分别记第1行的自然数的个数为S1，前2行所有自然数的个数为S2，前3行所有自然数的个数为S3，以此类推，前m行所有自然数的个数为Sm，则(1)/(S_2-1)+(1)/(S_3-1)+(1)/(S_4-1)+(1)/(S_5-1)+(1)/(S_6-1)= ____ ．

解：根据题意，得到：
第一行有1个数字，是1，
第二行有3个数字，第一个数字是2，最后一个数字是4，
第三行有5个数字，第一个数字是5，最后一个数字是9，
第四行有7个数字，第一个数字是10，最后一个数字是16，
第五行有9个数字，第一个数字是17，最后一个数字是25，
……
第n行有（2n-1）个数字，第一个数字是1+（n-1）²，最后一个数字是n²，
（1）第6行的最后一个自然数是6²=36，
∵有序数对（11，11）表示第11行第11个数字，
∴第11行有21个数，第一个数字1+10²=101，最后一个数字是11²=121，
∴第11行的第11个数字是111，
故答案为：36，111；
（2）∵第45行有2×45-1=89个数字，最后一个数字是45²=2025，
∴2024是第45行的倒数第2个数字，
即2024是第45行第88个数字，
∴表示自然数2024的有序数对是（45，88），
故答案为（45，88）；
（3）∵依题意，第n行有（2n-1）个数字，
∴S₁=1，S₂=1+3=4，S₃=1+3+5=9，S₄=1+3+5+7=16，S₅=1+3+5+7+9=25，S₆=1+3+5+7+9+11=36，
∴S₂-1=3，S₃-1=8，S₄-1=15，S₅-1=24，S₆-1=35，
∴$\frac{1}{{S}_{2}-1}+\frac{1}{{S}_{3}-1}+\frac{1}{{S}_{4}-1}+\frac{1}{{S}_{5}-1}+\frac{1}{{S}_{6}-1}$
=$\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{15}+\frac{1}{24}+\frac{1}{35}$
=（$\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{24}$）+（$\frac{1}{15}+\frac{1}{35}$）
=$\frac{1}{2}+\frac{2}{21}$
=$\frac{25}{42}$，
故答案为：$\frac{25}{42}$．