1.设x1,x2,·,xn为正态总体N(μ,4)的一个样本,x表示样本均值,则μ的置信度为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_d658d206f6a9d130195174a155a83e19.jpg-a-|||-的置信区间为 () .-|||-(A) (overline (x)-(u)_(a12)dfrac (4)(sqrt {n)},overline (x)+(u)_(a12)dfrac (4)(sqrt {n)}) (B) (overline (x)-(u)_(1-a/2)dfrac (2)(sqrt {n)},overline (x)+(u)_(a12)dfrac (2)(sqrt {n)})-|||-(C) (overline (x)-(u)_(a)dfrac (2)(sqrt {n)},overline (x)+(u)_(a)dfrac (2)(sqrt {n)}) . (D) (overline (x)-(u)_(a12)dfrac (2)(sqrt {n)},overline (x)+(u)_(a12)dfrac (2)(sqrt {n)})

本题考查正态总体均值的置信区间构造，关键在于明确总体方差已知时的置信区间公式及分位数的表示。

步骤1：回顾正态总体均值的置信区间公式

当总体服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 且总体方差 $\sigma^2$ 已知时，样本均值 $\overline{x} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$。
构造统计量 $Z = \frac{\overline{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \sim N(0,1)$（标准正态分布）。

对于置信度 $1-\alpha$，需满足 $P\left(-u_{\alpha/2} < Z < u_{\alpha/2}\right) = 1-\alpha$，其中 $u_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的上 $\alpha/2$ 分位数（即 $P(Z > u_{\alpha/2}) = \alpha/2$）。

步骤2：代入题目条件计算置信区间

题目中总体方差 $\sigma^2 = 4$，故 $\sigma = 2$。
将 $\sigma = 2$ 代入置信区间公式：
$\overline{x} - u_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} < \mu < \overline{x} + u_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
得：
$\left( \overline{x} - u_{\alpha/2} \cdot \frac{2}{\sqrt{n}}, \overline{x} + u_{\alpha/2} \cdot \frac{2}{\sqrt{n}} \right)$

步骤3：匹配选项

选项D完全符合上述结果，其他选项错误原因：

• A：标准差用了 $4$（应为 $2$）；
• B：分位数符号混乱（$u_{1-\alpha/2}$ 不存在，且右半部分分位数错误）；
• C：分位数用了 $u_{\alpha}$（应为 $u_{\alpha/2}$）。