题目
设随机变量X1,X2的分布函数分别为X1,X2，则下列选项仍是分布函数的为（ ）A.X1,X2B.X1,X2C.X1,X2D.X1,X2
设随机变量
的分布函数分别为
，则下列选项仍是分布函数的为（ ）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
随机变量的分布函数分别为，则
，
，随机变量分布函数为单调不减函数，则
。
，则选项A错误；
，则分布函数的导函数不一定大于等于0，则选项B错误；
，
，
，则选项C正确；
，则选项D错误，因此选择C。
解析
步骤 1：分析分布函数的性质
随机变量X1,X2的分布函数分别为${F}_{1}(x)$, F2(x)，则${F}_{1}(-\infty )=0$, ${F}_{1}(+\infty )=1$，${F}_{2}(-\infty )=0$ ${F}_{2}(+\infty )=1$，随机变量分布函数为单调不减函数，则${F}_{1}'(x)\geqslant 0$ ${F}_{2}'(x)\geqslant 0$。
步骤 2：验证选项A
${F}_{1}(+\infty )-{F}_{2}(+\infty )=1-1=0\neq 1$，则选项A错误。
步骤 3：验证选项B
$[ \dfrac {5}{3}{F}_{1}(x)-\dfrac {2}{3}{F}_{2}(x)] '=\dfrac {5}{3}{F}_{1}'(x)-\dfrac {2}{3}{F}_{2}'(x)$，则分布函数的导函数不一定大于等于0，则选项B错误。
步骤 4：验证选项C
$\dfrac {1}{3}{F}_{1}(-\infty )+\dfrac {2}{3}{F}_{2}(-\infty )=\dfrac {1}{3}\times 0+\dfrac {2}{3}\times 0=0$，$\dfrac {1}{3}{F}_{1}(+\infty )+\dfrac {2}{3}{F}_{2}(+\infty )=\dfrac {1}{3}\times 1+\dfrac {2}{3}\times 1=1$，$[ \dfrac {1}{3}{F}_{1}(x)+\dfrac {2}{3}{F}_{2}(x)] '=\dfrac {1}{3}F'(x)+\dfrac {2}{3}{F}_{2}'(x)\geqslant 0$，则选项C正确。
步骤 5：验证选项D
${F}_{1}(+\infty )+{F}_{2}(+\infty )=1+1=2\neq 1$，则选项D错误。
随机变量X1,X2的分布函数分别为${F}_{1}(x)$, F2(x)，则${F}_{1}(-\infty )=0$, ${F}_{1}(+\infty )=1$，${F}_{2}(-\infty )=0$ ${F}_{2}(+\infty )=1$，随机变量分布函数为单调不减函数，则${F}_{1}'(x)\geqslant 0$ ${F}_{2}'(x)\geqslant 0$。
步骤 2：验证选项A
${F}_{1}(+\infty )-{F}_{2}(+\infty )=1-1=0\neq 1$，则选项A错误。
步骤 3：验证选项B
$[ \dfrac {5}{3}{F}_{1}(x)-\dfrac {2}{3}{F}_{2}(x)] '=\dfrac {5}{3}{F}_{1}'(x)-\dfrac {2}{3}{F}_{2}'(x)$，则分布函数的导函数不一定大于等于0，则选项B错误。
步骤 4：验证选项C
$\dfrac {1}{3}{F}_{1}(-\infty )+\dfrac {2}{3}{F}_{2}(-\infty )=\dfrac {1}{3}\times 0+\dfrac {2}{3}\times 0=0$，$\dfrac {1}{3}{F}_{1}(+\infty )+\dfrac {2}{3}{F}_{2}(+\infty )=\dfrac {1}{3}\times 1+\dfrac {2}{3}\times 1=1$，$[ \dfrac {1}{3}{F}_{1}(x)+\dfrac {2}{3}{F}_{2}(x)] '=\dfrac {1}{3}F'(x)+\dfrac {2}{3}{F}_{2}'(x)\geqslant 0$，则选项C正确。
步骤 5：验证选项D
${F}_{1}(+\infty )+{F}_{2}(+\infty )=1+1=2\neq 1$，则选项D错误。