题目
D(X)=4，D(Y)=1，P_(xy) =0.6，则D(3X-2Y)=_____。
$$D(X)=4$$，$$D(Y)=1$$，$$P_{xy} =0.6$$，则$$D(3X-2Y)=$$_____。
题目解答
答案
25.6
解析
步骤 1：计算协方差
协方差的计算公式为：$$Cov(X,Y) = P_{xy} \sqrt{D(X)D(Y)}$$
将已知的$$P_{xy} = 0.6$$，$$D(X) = 4$$，$$D(Y) = 1$$代入，得到：$$Cov(X,Y) = 0.6 \sqrt{4 \times 1} = 0.6 \times 2 = 1.2$$
步骤 2：计算$$D(3X-2Y)$$
方差的计算公式为：$$D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)$$
将$$a=3$$，$$b=-2$$，$$D(X)=4$$，$$D(Y)=1$$，$$Cov(X,Y)=1.2$$代入，得到：$$D(3X-2Y) = 3^2 \times 4 + (-2)^2 \times 1 + 2 \times 3 \times (-2) \times 1.2$$
$$= 9 \times 4 + 4 \times 1 - 12 \times 1.2$$
$$= 36 + 4 - 14.4$$
$$= 40 - 14.4$$
$$= 25.6$$
协方差的计算公式为：$$Cov(X,Y) = P_{xy} \sqrt{D(X)D(Y)}$$
将已知的$$P_{xy} = 0.6$$，$$D(X) = 4$$，$$D(Y) = 1$$代入，得到：$$Cov(X,Y) = 0.6 \sqrt{4 \times 1} = 0.6 \times 2 = 1.2$$
步骤 2：计算$$D(3X-2Y)$$
方差的计算公式为：$$D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)$$
将$$a=3$$，$$b=-2$$，$$D(X)=4$$，$$D(Y)=1$$，$$Cov(X,Y)=1.2$$代入，得到：$$D(3X-2Y) = 3^2 \times 4 + (-2)^2 \times 1 + 2 \times 3 \times (-2) \times 1.2$$
$$= 9 \times 4 + 4 \times 1 - 12 \times 1.2$$
$$= 36 + 4 - 14.4$$
$$= 40 - 14.4$$
$$= 25.6$$